volum av omdreiningslegeme

[kijokoh]

Et flatestykke F i 1 kvadrant er begrenset av y-aksen og kurvene f(x) = sin(x) og g(x) = cos(x).

Finn volumet av omdreiningslegemet vi får når F roterer om x-aksen.

Sliter litt med med volum når det er sin og cos i bildet. Men har brukt formelen V = [symbol:pi] [symbol:integral] (F(x))^2
med intervall fra x[0, [symbol:pi] /4].

Svaret skal være [symbol:pi] /2 men det er ikke det jeg får. Hva gjør jeg feil ?

[bartleif]

Det eneste du trenger å kjenne til er sinus' og cosinus' periodisitet, og sammenheng. Når cos(0)=1, cos(90)=0, sin(0)=0, sin(90)=1, og [tex]sin(v)=cos(\frac{\pi}{2}-v)[/tex] kan man med trygghet si at det finnes en vinkel mellom dette som gir sin(v)=cos(v), nemlig 45 grader, eller [tex]\frac{\pi}{4}[/tex]

Siden [tex]g(x)>f(x)[/tex] i intervallet, må du løse dette integralet:

[tex]\pi\int_0^{\frac{\pi}{4}} (g(x)-f(x))^2dx[/tex]

Håper det hjelper Med forbehold om feil (igjen)