implisitt derivasjon, descartes folium

[Justin Sane]

sliter med en oppgave hvor jeg skal finne hvor grafen har horisontal og vertikal tangent.

http://en.wikipedia.org/wiki/Folium_of_Descartes

I dette tilfellet er a=3

Så: [tex]x^3+y^3-9xy=0[/tex]

Fant den deriverte til å bli [tex]{{3y-x^2}\over{y^2-3x}}[/tex]


Prøvde å sette uttrykket til den deriverte lik null, og løse mhp x, men fikk ikke riktig svar.

Og veit ikke helt hva jeg skal gjøre for å finne vertikal tangent. Deriverte lik uendelig?

Her trengs hjelp!

[Justin Sane]

Har løst a, men sliter med b.

Horisontal tangent er i punktet [tex](3\sqrt[3]{2},3\sqrt[3]{4})[/tex]

[Themaister]

Hvis nevneren går mot null, og telleren ikke gjør det, går det mot [tex]\pm\infty[/tex] i det punktet, (dog ikke definert der). Det går fint å sette [tex] y^2 - 3x = 0 [/tex] vil jeg tro.

Alternativt kan du argumentere for at hvis et punkt eksisterer på grafen
i [tex](a,b)[/tex] vil det også finnes i [tex](b,a)[/tex], siden

[tex] a^3 + b^3 + 9ab = b^3 + a^3 + 9ba [/tex] hvis man setter inn. Siden dette er en egenskap som inverser av funksjoner innehar vil man kunne si at hvis [tex]\frac{dy}{dx}|_{x=a,y=b} = c [/tex], vil [tex]\frac{dy}{dx}|_{x=b,y=a} = 1/c [/tex]


Vet ikke hvor presis den var matematisk, men greit nok tror jeg.

Så siden du vet punktet der den deriverte er 0, vil du også vite punktet der tangenten er vertikal.

Du går på 1. året HVE også ja

[Justin Sane]

ja jeg løste den for en time sida, burde ha skrivd det. Men da veit jeg at jeg fikk riktig svar, i og med at jeg endte opp med invertert som du sa

surra lenge i feil spor på denne oppgaven her..

hehe gjør det ja