matematikk.net

[tex]\frac{dx} {x ln(x)[ln(ln(x))]}[/tex]

Ja jeg slår virkelig på stortromma i kveld. Klarer nesten alle oppgavene i boka, med unntak av disse uber vanskelige her.

Det er en substitusjonsoppgave. Uansett hva jeg setter som U, får jeg aldri en dU som gjør til at uttrykket kan integreres. Noen som ser problemet?

god blanding av tysk, norsk og engelsk du har...men, men
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------

sett først u = ln(x), så fås

[tex]\int \frac{du}{u\ln(u)}[/tex]

-------------------------------
og deretter u = e[sup]v[/sup]

så fås:

[tex]\int \frac{dv}{v}[/tex]

Substituerer du 2 ganger her? Visste ikke at det var mulig.

Og hvor kommer din e fra?

Dersom du substituerer for 2. gang der, så forstår jeg ikke substitusjonen.

Poster like godt et løsningsforslag eg..

[tex]\int \frac{1} {x ln(x)ln(ln(x))} \ dx [/tex]

Vi starter med å sette [tex]u=ln(x)[/tex] da blir [tex]du=\frac {1}{x} \ dx[/tex]

Da står vi igjen med

[tex]\int \frac{1}{u \cdot ln(u)} \ du[/tex]

Og her må vi igjen foreta en ny substitusjon for at det skal gå opp, hvor

[tex]v=ln(u)[/tex], da blir [tex]dv=\frac {1}{u} \ dv [/tex]

da har vi at [tex]\int \frac {1}{v} \ dv =ln(v)[/tex]

Setter inn igjen substitusjonene og svaret blir :

[tex]ln(v)=ln(ln(u))=ln(ln(ln(x)))+C[/tex]

Litt av et svar ..hehe..

[tex] F(x) = ln(ln(ln(x))) [/tex] er en morsom funksjon som stiger _meget_ sakte når x øker