matematikk.net

Jeg skal derivere

5x
____________
(4x + 3)^2


Jeg bruker ( U`x V - V`x U ) / V^2

men kan jeg stryke under og over brøkstreken, eller må jeg løse opp parantesene?

Hva mener du vil stryke? Hvor langt har du kommet, så skal jeg hjelpe deg videre over målstreken

Dette ser ut som en brøk. Og da kan du bruke derivasjonsregelen for brøk. Den står i boka di.

I tillegg må du bruke kjerneregelen. Dette blir et stygt stykke.

Jeg har kommet til

U=5x
U`=5
V = (4x + 3)^2
V` = 8 (4x + 3)


5 * (4x + 3)^2 - 8 (4x+3) * 5x
--------------------------------------
(4x + 3 )^4


Skal jeg gange 5 og 8 med parantesene her eller? (har vært en stund vekke fra skolebenken)

Du kan jo faktorisere ut (4x+3) og forkorte. Så kan du regne ut det du får igjen i telleren etter det. Eventuelt så kan du sette -5 utenfor parantes, slik at du får 4x-3 igjen inni parantesen.

oki, da fikk jeg dette.

5 (6x^2 + 12x + 12x + 9) + 32X - 120X
------------------------------------------------
(4x + 3)^4


regnet sammen:

80X^2 + 120X + 45 + 32X - 120X
----------------------------------------
(4x + 3)^4



Endte opp med:

80x^2 + 32X + 45
-------------------------
(4x + 3)^4

[tex]\frac{5*(4x+3)^2-8(4x+3)*5x}{(4x+3)^4}=\frac{(5*(4x+3)-8*5x)(4x+3)}{(4x+3)^4}=\frac{5(4x+3-8x)}{(4x+3)^3}=\frac{5(-4x+3)}{(4x+3)^3}=-5*\frac{4x-3}{(4x+3)^3}[/tex]


Du kan eventuelt gange inn 5'eren i teller:

[tex]-\frac{20x-15}{(4x+3)^3}[/tex]