fart,tid og aksel.

[CosPi]

En syklist og en bil starter samtidig på en rett vei. Syklisten starter 20m bak bilen og sykler med konstant fart lik 8m/s. Bilen har konstant akselerasjon lik 1,2m/s[sup]2 [/sup].
1) Hvor lang tid tar det før syklisten når igjen bilen og hva er bilens fart da?

Syklisten sykler forbi bilen, men blir senere tatt igjen av bilen.

2) Hvor lang tid tar det før bilen når igjen syklisten og hva er bilens fart nå?

3) Hvis syklisten starter i for stor avstand bak bilen, når han ikke igjen bilen. Regn ut denne avstanden.

Disse tre 3 oppgavene her blir jeg gal av... ingen av tallene som jeg fikk stemte med fasiten. og jeg tror nok jeg ikke forstår hvordan jeg skal gjøre det heller... Dermed trenger jeg hjelp..

Takk så mye!

[halten]

Formelen for posisjon:

x(t) = x(0) + v(0)*t + 0.5*a*t^2


Formelen for fart:

v(t) = v(0) + a*t

Der x(0) er startposisjon, v(0) er starthastighet og a er akselerasjon (som må være konstant hvis a bare skal være et tall)

Vi begynner med sykkelen. Den har starthastighet 8 m/s og ingen akselerasjon. Vi definerer sykkelens startposisjon til å være 0 (merk at vi like gjerne kunne definert sykkelens startposisjon til å være -20, men da måtte vi definert bilens startposision til å være null).

x1(t)= 0 + 8*t + 0.5*0*t^2 = 8*t

Nå tar vi bilen. Den har starthastighet 0 m/s, konstant akselerasjon 1.2 m/s^2 og startposisjon 20 m foran sykkelen.

x2(t) = 20 + 0*t + 0.5*1.2*t^2 = 20 + 0.6*t^2

Vi skulle finne ut når bilen og sykkelen hadde samme posisjon, altså når x1(t) = x2(t). Setter inn uttrykkene ovenfor:

8*t = 20 + 0.6*t^2

Denne likningen kan skrives om til:

0.6*t^2 - 8*t + 20 = 0

Løsningen av denne andregradslikningen er t= 10/3 og t=10

Den første løsningen, altså t = 10/3 = 3,333... sek er tiden da sykkenen tar igjen bilen. Det må være slik fordi at sykkelen begynte bak bilen, og de har nå samme posisjon for første gang. Farten til bilen kan vi finne ved å bruke formelen for fart.

v(10/3) = 0 + 1.2*10/3 = 4 m/s

Den andre løsningen må være da bilen tar igjen sykkelen igjen. Finner bilens fart med fartsformelen.

v(10/3) = 0 + 1.2*10 = 12 m/s

Når det gjelder oppgave 3, finnes det sikkert enklere måter å finne svaret på, men jeg prøver meg med denne:

For å finne ut hvor langt bak sykkelen må starte for at den aldri skal ta igjen bilen, kan vi sette bilens forsprang som ukjent.

0.6*t^2 - 8*t + c = 0

Setter inn i formelen for løsning av andregradslikninger:

x = 8 + sqrt(64-2.4*c)/(1.2)
x = 8 - sqrt(64-2.4*c)/(1.2)

For at sykkelen bare _akkurat_ skal nå igjen bilen før bilen drar fra igjen, må denne likningen ha bare én løsning. Det får vi når det som står i kvadratroten er lik null. M.a.o, må følgende være oppfylt:

64 = 2.4*c

c = 80/3 m

Altså: Hvis bilen har et forsprang på 80/3 = 26.666... m, så vil sykkelen_akkurat_ ta igjen bilen før bilen igjen drar fra. Hvis derimot bilen har et forsprang større enn 80/3 m, så vil sykkelen aldri ta den igjen.

Oppsummert:

1) 10/3 s, 4 m/s

2) 10 s, 12 m/s

3) >80/3 m

[bartleif]

En syklist og en bil starter samtidig på en rett vei. Syklisten starter 20m bak bilen og sykler med konstant fart lik 8m/s. Bilen har konstant akselerasjon lik 1,2m/s2 .
1) Hvor lang tid tar det før syklisten når igjen bilen og hva er bilens fart da?

Syklisten sykler forbi bilen, men blir senere tatt igjen av bilen.

2) Hvor lang tid tar det før bilen når igjen syklisten og hva er bilens fart nå?

3) Hvis syklisten starter i for stor avstand bak bilen, når han ikke igjen bilen. Regn ut denne avstanden.

1) Vel, hvor langt må bilen ha kjørt på dette tidspunktet? [tex]s_B=\frac{1}{2}1,2t^2[/tex]

Og sykkelen? En kan tenke at den må kjøre like langt, i tillegg til de 20 metrene den ligger bak bilen.
[tex]s_S=8t+20[/tex]

Setter disse lik hverandre:

[tex],6t^2-8t-20=0[/tex]

Løser for t:

[tex]t=\frac{,8}{1,2}\pm\frac{\sqrt{64+4\cdot ,6\cdot 20}}{1,2}[/tex]

[tex]t_1=\frac{2}{3}+\frac{10\sqrt{7}}{3}=\frac{2+10\sqrt{7}}{3}[/tex]

Siden [tex]\frac{10\sqrt{7}}{3}>\frac{2}{3}[/tex] bryr vi oss ikke om den andre løsningen.

[tex]v_B=v_0t+at=,6t_1=,4+2\sqrt{7}m/s\approx 5,7m/s[/tex]

2) Hvis du nå kaller tidspunktet [tex]t_1[/tex] over for [tex]t_0[/tex] og bruker bilens fart [tex]v_B[/tex] over som [tex]v_0[/tex] i [tex]s_B=v_Bt+\frac{1}{2}at^2[/tex], må du nå sette [tex]s_S=8t[/tex] og løse for t.

3) Her kan du tenke deg at syklisten må ligge så langt bak bilen at i det øyeblikket bilens fart er 8m/s har syklisten akkurat ikke rukket å kjøre forbi bilen.

Dvs. bilen har oppnådd samme farten som syklisten ved tidspunktet t.

[tex]v_S=8=v_B=at[/tex]

[tex]t=\frac{8}{1,2}=\frac{20}{3}[/tex]

Nå vet du tiden. Hvor lang må avstanden s mellom bilen og sykkelen være?

[tex]s_B=,6(\frac{20}{3})^2+s=s_S=8(\frac{20}{3})[/tex]

[tex]s=s_S-s_B=53,33-26,67=26,67m[/tex]

Håper det hjelper

Edit: Daske meg blå, akkurat for sein Måtte rette på en slurvefeil også

[halten]

Du har definert det slik at sykkelen har forspranget også, bartleif. Og du har brukt -0.8 i stedet for -8 i formelen for løsning av andregradslikningen.

[bartleif]

Uff da, ser dette. Så da var jo stort sett hele oppgaven feil da. Det er ikke særlig gode greiene. Jeje, jeg får regne videre, prøve å unngå slurvefeil. Takk for at du sa i fra. Litt dumt å føle seg smug når man faktisk ikke har gjort en eneste ting rett Må lære meg å dobbeltsjekke alle utregningene mine.

[halten]

Vel, fremgangsmåten din på oppgave 3 var mer intuitiv enn min, så det var ikke bare feil

[CosPi]

Takk så mye med alle svarene..det har vært til stor hjelp:D