matematikk.net

Hei.

Har forstått bruken av Poisson ganske bra, men står litt fast på følgende oppgave:

En butikk som selger aviser tar kun inn n = 4 eksemplarer av en bestemt avis ettersom den ikke selger særlig bra. Hvis antallet interesserte kjøpere følger en Poisson fordeling med gjennomsnitt 3:

1) Hva er den forventede verdien av antallet solgt?

2) Hvor mange bør butikkinnehaveren bestille slik at sannsynligheten for å gå tom er mindre enn 0.05?


Her er jeg egentlig ganske usikker. Jeg kjenner godt til formelen, men vet ikke helt hvordan jeg skal bruke den til å løse dette. Setter pris på all hjelp!

Lenge siden jeg holdt på med slike fordelinger, blir ikke den forventa verdien, E(x), lik gjennomsnittet. Slik at
1)
[tex]E(x)=\lambda=3[/tex]


2)
med forbehold på denne:

[tex]P=\frac{3^x\cdot e^{-3}}{x!} < 0,05[/tex]

prøv deg så fram...

Hm, svaret skal i følge fasiten, på a) være 2,681. På b) er svaret 6.

Hvordan løser man en ligning med en ukjent x! forresten? Dette har jeg aldri lært.

Jeg har aldri hørt om noen konstruktiv måte å løse annet enn helt trivielle likninger som inneholder [tex]x![/tex]-ledd, så med forbehold om manglende kunnskap tror jeg ikke det finnes noen god måte å løse dem på. Her har vi dog den fordelen at vi vet at [tex]x[/tex] er et postivt heltall som neppe er altfor stort. Da kan du jo bare prøve deg fram - sett [tex]x=1[/tex] og se om det oppfyller ulikheten. Hvis nei, prøv [tex]x=2[/tex] og så videre.

(Du ser forøvrig også at funksjonen på venstresiden av ulikhetstegnet er avtagende, så med en gang du har funnet en løsning vet du også at alle heltall større enn denne løsningen oppfyller ulikheten.)

Jeg synes også at ligningen under er logisk, men svaret i fasiten er at n = 6. Altså er svaret man skal på jakt etter her en n-verdi, og ikke en x-verdi. Men dersom jeg erstatter x med n i ligningen får jeg at n må være mindre enn 0 for at ulikheten skal gå opp.

Jeg står m.a.o. bom fast og begynner å bli fortvilt . Det irriterer meg også at tekstboken ikke har noen Student's Solution Manual. Hvordan skal man lære av sine feil, når man ikke kan se hva man gjør feil?!?

1) Hva er den forventede verdien av antallet solgt?

Her må man huske at det ikke blir solgt flere enn fire aviser. Sannsynligheten for at det selges akkurat fire aviser blir sannsynligheten for at det etterspørres fire eller flere. Poissonfordelingen beskriver etterspørselen, ikke nødvendigvis antall solgte.

fish skrev:

1) Hva er den forventede verdien av antallet solgt?

Her må man huske at det ikke blir solgt flere enn fire aviser. Sannsynligheten for at det selges akkurat fire aviser blir sannsynligheten for at det etterspørres fire eller flere. Poissonfordelingen beskriver etterspørselen, ikke nødvendigvis antall solgte.

Det forstår jeg. Men hvordan går jeg frem for å løse dette? Argh.

Så det er faktisk ingen som vet hvordan dette løses? Det tror jeg er første gang jeg har opplevd

Som sagt må du bar prøve deg fram på oppgave B.

a) Du vet sannsynligheten for å selge k aviser mellom 0-3 er den
[tex]P=\frac{3^x\cdot e^{-3}}{x!} < 0,05 [/tex] , for 4 er den 1-summen av sannsynlighetene opp til 3. Så ganger du hver sannsynlighet med antallet aviser du selger med den saynnsynligheten.
b) løses slik:

Du vet at sannsynligheten for å selge x aviser er: [tex]P=\frac{3^x\cdot e^{-3}}{x!} < 0,05 [/tex]

Du må finne en sum av denne rekken, slik at denne summen er større enn 0.95.

Hei.

Jeg får til oppgave b) nå. Endelig . Men sliter fortsatt med å finne svaret på a). Kunne du vært så snill og vist hele utregningen her? Det ville jeg satt stor pris på.

Du kan ikke vise hva du har gjort, så kan jeg rette opp for deg.

Hei.

Jeg gjør som du foreslår. Fyller inn for henholdsvis x = 0, 1, 2, 3 og 4 i uttykket, samt multipliserer hvert uttrykk med x-verdien (som jo representerer antallet solgte aviser). For x = 4 tar jeg 1 - svaret. Når jeg så plusser vediene sammen får jeg 1,99. Dette stemmer ikke med fasit.

OK, skal skrive inn tallene jeg får, og en rask gjennomgang

P(x=0,1,2,3)=0.0497, 0.149, 0.224, 0.224
P(x=4) 1-0.0497- 0.149- 0.224- 0.224=0.3529

E(x) = 0.149 +2*0.224+ 3*0.224+4*0.3529=2.6806

Hva slags tall hadde du, hvor ligger forskjellen? Om det er noen tall du ikke forstår kan jeg forklare de nærmere.

Hei. Takk skal du ha!

Jeg hadde fått feil verdi for x = 4. Jeg tok 1 minus de andre tallene, men brukte da tallene som hadde vært multiplisert.

Noen som fortsatt er her?