Arbeider nå med komplekse tall i det komplekse planet hvor jeg er på en del av oppgavene hvor jeg skal skissere komplekse tall som oppfyller div. ulikheter. F.eks
[tex]\left{\, z\, |\, |z-1|<2 \,\right}[/tex]
Jeg vet at z-1 er et nytt komplekst tall. Hvis [tex]z=x+iy[/tex], så er [tex]z-1=(x-1)+iy[/tex]. Videre vet jeg at når man geometrisk betrakter komplekse tall så vil [tex]|z-1|[/tex] være radien eller modulus til denne "vektoren". Dvs at vi får ulikheten
[tex]|z-1|=\sqrt{(x-1)^2+y^2}\ <\, 2\, \Leftrightarrow\ (x-1)^2+y^2\,<\,4[/tex]
og siden vi har relasjonene [tex]x^2+y^2=r^2\ x=rcos\theta[/tex] får vi etter litt manipulasjon
[tex]r^2-2rcos\theta\,<\,3[/tex]
men så sier det foreløbig stopp for meg. Jeg tenker at målet må være å få ulikheten på formen r < n for når jeg vet hva radiusen må være større enn kan jeg lett skravere inn et området i planet som oppfyller dette. Tenker jeg riktig da? Noen som har noen forslag til hvordan jeg går videre for å løse denne ulikheten?
Komplekse ulikheter i det komplekse planet.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Dette er ikke veien å gå. Man ser umiddelbart at området vil være en åpen disk med sentrum i z=1 og radius 2.Betelgeuse skrev:Arbeider nå med komplekse tall i det komplekse planet hvor jeg er på en del av oppgavene hvor jeg skal skissere komplekse tall som oppfyller div. ulikheter. F.eks
[tex]\left{\, z\, |\, |z-1|<2 \,\right}[/tex]
Jeg vet at z-1 er et nytt komplekst tall. Hvis [tex]z=x+iy[/tex], så er [tex]z-1=(x-1)+iy[/tex]. Videre vet jeg at når man geometrisk betrakter komplekse tall så vil [tex]|z-1|[/tex] være radien eller modulus til denne "vektoren". Dvs at vi får ulikheten
[tex]|z-1|=\sqrt{(x-1)^2+y^2}\ <\, 2\, \Leftrightarrow\ (x-1)^2+y^2\,<\,4[/tex]
og siden vi har relasjonene [tex]x^2+y^2=r^2\ x=rcos\theta[/tex] får vi etter litt manipulasjon
[tex]r^2-2rcos\theta\,<\,3[/tex]
men så sier det foreløbig stopp for meg. Jeg tenker at målet må være å få ulikheten på formen r < n for når jeg vet hva radiusen må være større enn kan jeg lett skravere inn et området i planet som oppfyller dette. Tenker jeg riktig da? Noen som har noen forslag til hvordan jeg går videre for å løse denne ulikheten?
-
- Ramanujan
- Innlegg: 260
- Registrert: 16/04-2009 21:41
Kan du fort forklare hvorfor man umiddelbart ser dette?
-
- Ramanujan
- Innlegg: 260
- Registrert: 16/04-2009 21:41
Ah. Ja det er jo opplagt. I thank you mister!