matematikk.net

Heisann. Foreleseren ser magisk (sikkert pga erfaring) at mange forskjellige utrykk har rene og fine rot eller pi svar.

Feks, cos (11pi/6) = (sqrt 3)/2

Kjører jeg det samme på kalkulatoren får jeg et langt desimaltall som jeg ikke automatisk ser at kan skrives på en fin måte.

Han gjør det samme med mange forskjellige uttrykk. Finner fine pene svar med pi eller rot av ett eller annet.

Finnes det en liste over dette, eller en lur måte å tenke på for å finne frem til det?

Fritt saksa fra en annen side:

sin 0° = sqrt(0)/2
sin 30° = sqrt(1)/2
sin 45° = sqrt(2)/2
sin 60° = sqrt(3)/2
sin 90° = sqrt(4)/2

cos 0° = sqrt(4)/2
cos 30° = sqrt(3)/2
cos 45° = sqrt(2)/2
cos 60° = sqrt(1)/2
cos 90° = sqrt(0)/2

Hvis du i tillegg husker at [tex]\cos(-x)=\cos(x)[/tex] og [tex]\sin(-x)=-\sin(x)[/tex] kommer du langt. Dessuten er selvsagt [tex]cos(x+2\pi n)=cos(x)[/tex] for heltall [tex]n[/tex]. Samme for sinus.

F.eks. er da [tex]\cos(\frac{11\pi}{6})=\cos(-\frac{\pi}{6})=\cos(\frac{\pi}{6})=cos(30^{\circ})=\sqrt(3)/2[/tex]

Ahh, ikke dumt. Det hjelper endel.

Hva med andre veien da?
Feks. arcsin(-1/2)=-pi/6

Noob11 skrev:Ahh, ikke dumt. Det hjelper endel.

Hva med andre veien da?
Feks. arcsin(-1/2)=-pi/6

[tex]\arcsin(-\frac{1}{2})=x[/tex] så

[tex]\sin(x)=-\frac{1}{2}[/tex] så

[tex]\sin(-x)=\frac{1}{2}[/tex]

Fra tabellen må altså [tex]-x=\frac{\pi}{6}[/tex] så

[tex]x=-\frac{\pi}{6}[/tex]

EDIT: rettelse

Takker. Da ser jeg mønsteret. Så lenge du mente pi/6 og ikke 1/6 nederst da.

Nå er foreleseren mindre magisk. Eller, løsningsforslagene er mindre magiske

en annen mulighet er å gange opp svaret med to og kvadrere resultatet. mest sannsynlig sitter du igjen med to eller tre, som du sikkert kan se av listen plutarco kom med.

dette hvis du har problemer med å huske sånt, evnt ikke gidder å pugge det

husker jeg gjorde dette til å begynne med det første året på ntnu, men etter flere år med regning med masse komplekse tall osv så sitter de, heldigvis.

Finnes det en liste over dette, eller en lur måte å tenke på for å finne frem til det?

Hvis uhellet er ute, og man har glemt tabellen, går det an å tegne seg to rettvinklede trekanter:
en med vinkler 45[sup]o[/sup], 45[sup]o[/sup], 90[sup]o[/sup], og begge kateter lik 1
en med vinkler 30[sup]o[/sup], 60[sup]o[/sup], 90[sup]o[/sup], korteste katet lik 1 og hypotenus lik 2

Ved hjelp av pythagoras' kan vi regne ut hhv hypotenusen i den første ([symbol:rot]2), og den lengste kateten i den andre trekanten ( [symbol:rot]3).

Når vi så bruker trekantdefinisjonene av sin, cos (og tan), kan vi rekonstruere tabellen.