matematikk.net

Noen kommentarer på dette:

f(t) =106(sin(100[pi][/pi]t))^2

Her skal jeg finne perioden og gjennomsnittet.

min fremgangsmåte er følgende:

Finner (SinU)^2 utrykket gjennom trigonometriske identiteter:

106(-0|5cos200[pi][/pi]t) +0|5) <=> -53cos200[pi][/pi]t + 53

Her klarer jeg og set al likevektslinja er 53 som tilsvarer gjennomsnittet oh perioden er 1/100, men klarer ikke og forstå at amplituden har et negatvit fortegn?? jeg har sjekket på kalkulatoren og ser at kurven starter på motsatt side, men likevel.. siden jeg bare har forenklet utrykket så blir jeg forvirret at amplituden forandere seg...

noen kommentarer på dette?

[pi][/pi]

Hei, her er noen kommentarer:

sin(x) har alle verdier mellom 1 og -1 (Varierer mellom -1 og 1 hele tiden)

sin(x)[sup]2[/sup] har alle verdier mellom 0 og 1
Og det er jo fordi alle tall opphøyd i andre (x[sup]2[/sup]) er positive.
Altså, sin(x)[sup]2[/sup] varierer mellom 0 og 1 hele tiden.

Derfor blir gjennomsnittet av sin(x)[sup]2[/sup] 1/2.

106 (Amplituden) er bare en konstant.

Gjennomsnittet av funksjonen blir derfor:

f(t) = 106 * 1/2 = 53


Denne funksjonen er en typisk funksjon som er anvendt for noe som heter "enkel harmonisk svingning".
(Mye brukt i fysikk)

f(t) = 106 * sin(100[pi][/pi]t)[sup]2[/sup]

100[pi][/pi] = omega (det greske symbolet) og dette er noe vi kaller for "angular frequency" (engelsk, hehe)

omega = 2[pi][/pi]/T = 100[pi][/pi] (T er perioden)

Dermed får du:

T = 2[pi][/pi]/100[pi][/pi] = 0,02

(Regner med at du har hørt om "frekvens"
frekvens er 1/T, så i dette tilfellet 1/0,02 som er 50
Så frekvensen i denne funksjonen er 50Hz
Så muligens dette er en funksjon anvendt for elektrisitet)

Håper jeg var til noe hjelp.

PS. Fysikk er gøy
Det er nettop åpnet et fysikk forum på www.fysikk.no

Hei... trodde det var en stor forskjell mellom sin(x)^2 og (sinx)^2 ??

Hei
(Jeg er gjesten som svarte på oppgaven i utgangspunktet, har fått meg bruker navn nå, yay!)

I oppgaven har vi funksjonen:

f(t) =106(sin(100[pi][/pi]t))^2

(sin(100[pi][/pi]t))^2 har samme form som (sin(x))^2

(sin(x))^2 = (sinx)^2 = sin[sup]2[/sup](x)

Jeg synes sin(x)^2 er en litt uklar måtte å skrive på, men jeg hadde nok tolket det som sin[sup]2[/sup](x)

sin(x[sup]2[/sup]) derimot er totalt forskjellig fra sin[sup]2[/sup](x).
For sin(x[sup]2[/sup]) er det "kjernen" som er opphøyd og ikke selve sinus uttrykket.

Mener at dette skulle stemme.