Side 1 av 1
Gauselliminasjon
Lagt inn: 12/05-2005 22:33
av kjellsprell
x1+x2+x3=1
x1+2x2+ax3=b
x1+ax2+5x3=-1
hvordanløserjeg denne ved hjelpav gaussellim?
Lagt inn: 13/05-2005 01:20
av Toppris
R1=rad 1
R2=rad 2
R3=rad 3
R2->R2+R1 betyr at en adderer R1 til R2
1 1 1 1
1 2 a b
1 a 5 -1
Gidder ikke å skrive opp resultatet av hver rekkeoperasjon, så jeg skriver kun opp hva jeg gjør
R2->R2-R1
R3->R3-R1
R3->R3-aR2
R3->R3+R2
Etter mine beregninger ser jeg for meg at resultatet blir:
Kode: Velg alt
1 1 1 1
0 1 (a-1) (b-1)
0 0 -(a+1)(a-3) -3-ab+a+b
Lagt inn: 26/05-2005 16:21
av mathvrak
Generelt, for n ukjente og n likninger, går gausselliminasjon ut på å nulle ut nederst til venstre
x1 x2 x3 betyr x[sub]1[/sub] x[sub]2[/sub] x[sub]3[/sub]
Kode: Velg alt
( "?" betyr her "don't care" )
? + ? + ? = ?
? + ? + ? = ?
? + ? + ? = ?
... legger sammen multippel av likninger
og får ...
? + ? + ? = ?
? + ? + ? = ?
0 + ? + ? = ?
Så vil vi ha nuller over denne nulleren
... legger sammen multippel av likninger
og får ...
? + ? + ? = ?
0 + ? + ? = ?
0 + ? + ? = ?
... legger sammen multippel av likninger
og får ...
? + ? + ? = ?
0 + ? + ? = ?
0 + 0 + ? = ?
Så leser du av x3 av L3 direkte, putter denne
inn i L2 og løser x2. Putter x2 og x3 i L1 og
løser x1. (man nøster opp). Og ja, kunne godt
startet å lage nullere øverst til høyre istedet.
Samme måte og jobbe for enda flere likninger og ukjente.
eksempel på gausselliminasjon:
L1: 1x1 + 1x2 + 1x3 = 1
L2: 1x1 - 1x2 + 1x3 = 1
L3: 1x1 - 1x2 - 1x3 = 1
(ønsker nuller i L3 forran x1)
-L2 +L3 -> L3
L1: 1x1 + 1x2 + 1x3 = 1
L2: 1x1 - 1x2 + 1x3 = 1
L3: 0x1 + 0x2 - 2x3 = 0
(ønsker nuller i L2 forran x1)
-L1 + L2 -> L2
L1: 1x1 + 1x2 + 1x3 = 1
L2: 0x1 - 2x2 + 0x3 = 0
L3: 0x1 + 0x2 - 2x3 = 0
Har nå systemet på gauss-eliminert form,
eller øvre-triangulær form om du vil.
L1: 1x1 + 1x2 + 1x3 = 1
L2: - 2x2 + 0x3 = 0
L3: 2x3 = 0
L3 impliserer at x3=0
L2: -2x2 =0, x2=0
L1: 1x1 + 0 + 0 = 1, x1=1
Hvis du har bokstaver (f.eks a)
blir det fortsatt samme fremgangsmåte.