Integralrekning på avstander?

[Matteslusken]

Har en funksjon, denne funksjonen har en skrå asymptote. Funksjonen krysser ikke asymptoten på noe punkt. Ca ved (0,0) kan det fra et bilde av graf og skrå asymptote se ut som at dette er punktet på funksjonen som er lengst unna den skrå asymptotelinja. Spørsmålet er hvilket punkt på kurva(funksjonen) er avstanden til den skrå asymptoten størst?

Dette er en skoleoppgave, og jeg forventer ikke at noen skal løse den for meg, og jeg skriver heller ikke opp den konkrete funksjonen eller likningen for asymptoten. De som har kunnskap om dette vil skjønne hva jeg snakker om.

Siden dette er siste del i en oppgave som har med integrasjon å gjøre, går jeg ut fra at integrasjon også skal brukes her. Jeg tenkte at den deriverte av funksjonen ville kunne hjelpe meg med å finne et bunnpunkt, og at dette bunnpunktet ville være det punktet på kurven som er lengst fra asymptoten.

Men mistenker at det er en formel jeg ikke har fått med meg her, eller en fremgangsmåte jeg ikke kjenner til. Har brukt lang tid på å prøve å finne ut av dette nå, og lurer på om noen har noen tips å komme med.

Takk på forhånd!

[Matteslusken]

Kanskje jeg skal uttrykke meg enklere.

Si at man har et gitt intervall, og så har man to funksjoner. Hvordan kan man finne den rette linjen som gir den lengste avstanden mellom et punkt på hver av funksjonene?

[h]

Kan du ikke lage deg en funksjon som er differansen mellom f(x) og g(x), og behandle det videre derfra?

[Matteslusken]

Kan du ikke lage deg en funksjon som er differansen mellom f(x) og g(x), og behandle det videre derfra?

Jo, har tenkt på noe sånt. Men nå gir jeg opp hele den greia der, det er bare et lite punkt på en forøvrig stor oppgave, så om jeg har feil på den, får jeg heller leve med det. Takk for hjelpeforsøket!