Side 1 av 1
et lite integral
Lagt inn: 08/05-2005 23:43
av monas
Hei.
Hva er [itgl][/itgl]e[sup]x[/sup][sup]2[/sup]??[/sup]
Lagt inn: 09/05-2005 13:15
av Gjest
Det finst ingen enkle uttrykk for [itgl][/itgl]e[sup]x^2[/sup]dx.
Lagt inn: 09/05-2005 13:59
av mathvrak
Hvis det er slik at det ikke finnes noe enkle uttrykk for dette integralet, så kan du bruke polynom tilnærming ved hjelp av taylor polynom. se på dette løsningsforslaget:
Side 1 oppgave 11.1.1
http://www.math.uio.no/~klara/kalkulus/kap11.pdf
Problemet her er at polynomet er lik med funksjonen e^(x^2) rundt 0. Så du må bestemme hvilket område du skal integrere rundt før du bruker taylorpolynom tilpassing.
4grads taylorpolynom til e^(x^2) i punktet 0. :
1 + x^2 + 0.5x^4
Dette kan du integrere rundt x=0.
Lagt inn: 11/05-2005 17:41
av Gjest
Når man antideriverer dette utrykket.. hva er hensiktsmessig med antall ganger dette blir gjort (jeg antar at 4 grad er 4 antiderivasjoner)..??
Lagt inn: 11/05-2005 20:41
av mathvrak
Skulle hatt noe grafisk å vise deg. Jo større grad på Taylorpolynomet, jo større blir konvergensradion. Med andre ord, jo høyere grad jo lengre rundt punktet (her 0) følger taylorpolynomet funksjonen f(x). Kan prøve plotte på kalkulatoren og se at T følger f(x).
Så integral av f(x) blir tilnærmet lik integral av T[sub]4[/sub], men kun rundt 0 i dette tilfellet.