matematikk.net

Jeg har brukt litt tid på denne oppgaven :

[itgl][/itgl]6xln(x^2+3)dx

jeg har gjort mange forsøk, både delvis integrasjon, substituert og gjort begge delene i en nøysom måte... det noe jeg ikke har hatt øye på....

forslag???

Hva med å sette 3 utenfor integralet og bruke substitusjonen u=x[sup]2[/sup]+3?

[itgl][/itgl] 6x ln(x[sup]2[/sup]+3) dx

Først substituer som Kent sier, u = x[sup]2[/sup]+3.
Deretter må du kjenne til hvordan du integrerer ln|u| (delvis integrasjon)

u = x[sup]2[/sup]+3
du = 2x dx => dx = du/2x

[itgl][/itgl] 6x ln(x[sup]2[/sup]+3) dx= [itgl][/itgl] 6x ln(u) du/2x = 3 [itgl][/itgl] ln(u) du

ln(u) kan ikke integreres direkte, bruker delvis integrasjon på uttrykket 1*ln(u)

v' = 1, w = ln(u)
v = u, w' = 1/u

3 [itgl][/itgl] ln(u) du = 3 ( vw - [itgl][/itgl] v w' du ) = 3 ( u ln(u) - [itgl][/itgl] u 1/u du )
= 3 ( u ln(u) - [itgl][/itgl] du ) = 3 ( u ln(u) - u + C )

Så det man jobber ut fra variablen u... for jeg stusset litt på det... siden jeg vet at [itgl][/itgl]lnx dx = xlnx -x + C

Hvordan kan jeg være sikker på at jeg må jobbe ut fra variablen U... noen tips på dette?? eller er det bare empirisk?

Ikke sikker på om jeg forstår ditt spørsmål rett.

Jeg antar at du vet dette, men for sikkerhetsskyld:

Jeg valgte variabel u fordi den var "ledig/ubrukt" da variabel x var allerede i bruk. Du kunne brukt den bokstav du selv ønsket bare du passer på å ikke blande sammen variablene.

Da jeg hadde substituert og fikk 3 [itgl][/itgl] ln(u) du , vet jeg av erfaring at 1*ln(u) kan integreres ved hjelp av delvisintegrasjon.

Kan gi deg et tips på når du skal bruke delvis integrasjon. Du bruker delvis integrasjon når uttrykket ikke kan integreres direkte. Se nærmere på delvis integrasjons formelen. I det opprinnelige integralet ser du at man velger en derivert og en antiderivert. Det nye integralet som dukker opp ved delvis integrasjon, vil være det motsatte, derivert blir antiderivert, og antiderivert blir derivert. Påenget er altså at man får et nytt integral man kan integrere. Løsningen ser du etter noen få prøving og feileng. At man kan sette 1 foran ln(u) er jo kanskje noe man bare bør lære seg.

Hvis du mener empirisk som i erfaringsmessig, så ja delvis integrasjon og substitusjon er erfaringsmessig og prøve og feile. Det er det jeg har lært men fint om andre kommer med noen tips da.

Jeg forstår det du skriver... men at du valgte å jobbe ut i fra variablen U, slik som:

3[itgl][/itgl]lnUdu

vi kunne jobbet ut fra 3[itgl][/itgl]ln(x^2+3)dx (siden dette er 2 gang vi integrerer)... hvorfor jobber vi ut fra lnU i forhold til U ???

men pga erfaring klarer jeg og se at [itgl][/itgl]lnx dx er F(x)= xlnx -x

derfor tenker jeg det er fornuftig at 3[itgl][/itgl]lnUdu gir
F(x)= 3 ( u ln(u) - u + C )

Når du substituerer med u, må du også substituere dx med du. Når en ser [itgl][/itgl]du vet du at det er U som skal integreres pga "du".

PS. Du kan ikke jobbe ut ifra 3 ∫ ln(x^2+3)dx fordi har skrevet dx istedenfor du. Det vil gi feil løsning.

Sagt på en annen måte, bruddet i mitt resonnemet er når vi fortsetter og integrere 3[itgl][/itgl]lnu du i andre omgang... hvorfor fortsetter vi med i forhold til U og ikke X, det er det jeg ikke forstår... at [itgl][/itgl]lnudu gir UlnU - U + C kjøper jeg... hvorfor velger vi og fortsette med en ny variabel??? Forklar hvordan du tenker...

Så ikke det siste innleget... ser det nå... takk, matte er kult ass, vakkert

Helt i orden. Vi jobber ut ifra u pga tilhørende "du". Videre når en er ferdig kan man substituere u i løsningen. Det er ikke noe poeng å gjøre dette før helt til slutt, for det blir bare mere å skrive.