matematikk.net

Hvordan løser jeg:


[tex]L[tu(t-1)][/tex] ??

Jeg har et forslag med t-skift, men er usikker på om dette er rett:
[tex]L[tu(t-1)] = L[([t-1]+1)u(t-1)] = L[(t-1)u(t-1)] + L[u(t-1)][/tex]

[tex]= \frac{e^{-s}}{s^2} + \frac{e^{-s}}{s}[/tex]


(L = Laplacetegnet)

Nå er jeg veldig nybegynner når det kommer til Laplace, men jeg TROR svaret blir noe slik som:

[tex]\mathcal{L} (tu(t-1)) = e^{-1 \cdot s}\cdot \mathcal{L}(t) = e^{-s} \cdot \frac{1!}{s^{1+1}} = \frac{e^{-s}}{s^2}[/tex]

Jo, det ser slik ut, takker. Jeg er bare litt forvirra angående t-skift
Har et annet regnestykke:

[tex]\mathcal{L}[t^2u(t-3)] =[/tex]
[tex]\mathcal{L}[([t-3]^2+6[t-3]+9)u(t-3)] =[/tex]
[tex][\frac{2}{s^3} + \frac{6}{s^2} + \frac{9}{s}]e^{-3s}[/tex]

hvorfor må man t-skifte ved t^2 og ikke t?

Nå begynner jeg å lure på om jeg gjør feil her, siden vi gjør totalt forskjellig. Jeg ville gjort slik:

[tex]\mathcal{L}\{t^2u(t-3)\} = e^{-3s}\mathcal{L}\{t^2\}\\\mathcal{L}\{t^2u(t-3)\} = e^{-3s}(\frac{2!}{s^{2+1}}) = \frac{2e^{-3s}}{s^3}[/tex]

Jeg merka jeg hadde en feil i første posten hvertfall (mtp opphøyd i)

Men er det ikke:
[tex]\mathcal{L}\{(t-3)^2u(t-3)\} = e^{-3s}(\frac{2!}{s^{2+1}}) = \frac{2e^{-3s}}{s^3}[/tex]
?

Her synes jeg dere tuller mye. Når man bruker heaviside function har man som kjent at L(f(t-c)u(t-c)) = e^-(as)*F(s) der F(s) er laplacetransformasjonen til f(t). Så det du må gjøre er å få stykket over på "kjent form". Som med den første gjør du korrekt.

L(tu(t-1) = L(((t+1)-1)u(t-1)) = e^-(s)*L(t+1).

Likeledes på den andre.

Man har vel i grunn at:

L(f(t)u(t-c)) = e^(-cs)*L(f(t+c)).

Oi, det forklarer jo en god del!
Takker!
Så man lager en slags kjerne.
Det forklarer

[tex]\mathcal{L}\{t^2u(t-1)\} = e^{-s}\mathcal{L}\{(t+1)^2\}[/tex]

NicE!!

ja, altså hvis du vil finne

L(f(t)u(t-a))

la g(t-a) = f(t)

Da får du at L(f(t)u(t-a)) = e^(-as)*L(g(t)) = e^(-as)L(f(t+a))

ps. Bruker du Rottmann formelsamling står denne transformasjonen av heaviside på siste side, linje 4...

-T-