Analytisk geometri
Lagt inn: 23/04-2005 11:31
Er det sant at en algebraisk likning kan skisseres i tre eller flere kurver?
En likning kan representere en "sannhet". Feks den sannhet om at et punkt befinner seg på en linje, kan være gitt av en likning. Så på denne måten kan en likning representere en linje. Da har du to variable. En likning med tre variable kan representere alle punkter (løsninger av likningen) i et plan. Hvis en nå tar likning for plan og opphøyer de variable i likninge, kan man få andre kurver.
Jeg er ikke sikker på om jeg tolker spørsmålet rett eller har hatt samme emne som deg før. Men å tenke geometrisk har jeg vært borti.
Tenk deg at to plan skjærer seg (de deler samme løsningsmengde), og denne skjæringen er en rett linje. Da har man fått to likninger for hvert plan til å representere en likning for en rett linje. Hvis en tar et tredje plan, kan dette planet også dele et punkt med linjen. Da har man et felles punkt mellom alle tre planene, og de tre likningene representerer likning for et punkt (X=tall).
Dette var for rette plan, men det kan godt tenkes at andre kurver også kan dele løsningsmengde. Tenk deg feks et plan som ligger langs xy-planet i et tredimensjonalt rom. Så tar du en likning for en sylinder. Disse to likningene kan beskrive likningene for en sirkel.