matematikk.net

Oppgaven lyder som følger:

Finn den deriverte av f(x) = - arctan (1/x)

Fasiten sier at svaret skal bli 1 / ( 1 + x[sup]2[/sup] )
men det får jeg ikke helt til å stemme... Kan noen vise litt utregning på den? For forslaget til fasiten er jo akkurat det samme som om man skulle derivert arctan(x)

Bruker først kjerneregelen med kjernen [tex]\frac 1 x[/tex]:
[tex]\frac {d(-arctan\frac 1 x)} {dx} = \frac {d(-arctan\frac 1 x)} {d\frac 1 x} \cdot \frac {d \frac 1 x } {dx} = -\frac 1 {1+(\frac 1 x)^2} \cdot - \frac 1 {x^2} = \frac {x^2} {x^2 + 1} \cdot \frac 1 {x^2} = \frac 1 {x^2 + 1}[/tex]

Doh... Hater å sitte lenge med en oppgave og så viser det seg at jeg har slurvet med deriveringen av kjernen! isj, nå er det bare å legge seg!

Takk for et kjapt svar uansett!

JKDahl skrev:Oppgaven lyder som følger:

Finn den deriverte av f(x) = - arctan (1/x)

Fasiten sier at svaret skal bli 1 / ( 1 + x[sup]2[/sup] )
For forslaget til fasiten er jo akkurat det samme som om man skulle derivert arctan(x)

Korrekt!!

Prøv å finne ut hva arctan(x)+arctan(1/x) er!!