matematikk.net

Stemmer det at [symbol:integral] sec^2xtanx dx kan integreres til både (tan^2x/2) og (sec^2x/2) ?

Om man buker substitusjon så kan man jo få begge svarene ved å endre på hva man velger som U. Hvordan kan man få to ulike svar ved substitusjon? Da må jo svarene være like, men det får jeg ikke til å vise at de er.

Merkelig, jeg spurte en annen som hadde integrert det samme, han hadde fått [tex]\frac12\tan^2 x-12358[/tex]. Og hvis jeg deriverer dette, får jeg integranden tilbake, akkurat det samme som hvis jeg deriverer de 2 svara dine. Så da vel må alle 3 svara være riktige?

Boka integrerer utrykket to ganger med to forskjellige U. Da får de to forskjellige svar. Betyr det at de svarene må være like, for klarer ikke å vise at de er like?

Jeg tror det mrcresote nokså hovent forsøker å si her, er at integralene bare trenger være like opptil en konstant. Med andre ord, når du integrerer får du med en integrasjonskonstant [tex]C[/tex]. (Forhåpentligvis har 3MX-læreren din banket dette inn i hodet på deg.) Når du regner ut integralet på to måter, trenger ikke integrasjonskonstantene bli like.

Det var virkelig ikke meninga å være hoven, men var å sette i gang tanker om vilkårlige konstanter. Beklager om det virka sånn.

Takk Bogfjellmo.

Men om man skulle regnet ut arealet under/over/bak/inni/osv funksjonen sec^2xtanx, ville man fått det samme uansett hvilket av de antideriverte vi brukte? Er jo ikke noen kjente konstanter inne i bildet da.

Appis skrev:Takk Bogfjellmo.

Men om man skulle regnet ut arealet under/over/bak/inni/osv funksjonen sec^2xtanx, ville man fått det samme uansett hvilket av de antideriverte vi brukte? Er jo ikke noen kjente konstanter inne i bildet da.

Det ville du siden de 2 ulike antideriverte du har fått er like opptil en additiv konstant. Hvis du fikk svara [tex]\frac12\tan^2 x+C[/tex] og [tex]\frac12\sec^2 x+D[/tex], kan du vise at D=C-1/2 siden [tex]\frac12\tan^2 x-\frac12\sec^2 x=-\frac12[/tex] for alle x som gjør uttrykka veldefinerte.

Takk for hjelpa!