Hvordan løser man ligninger aka "4 *2^x = 2 * 3^x", ved regning.
Hilsen en som ikke vet så mye...
Løse 4 * 2^x = 2 * 3^x
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Her må du bruke logaritmer
ln(4*2[sup]x[/sup])=ln(2*3[sup]x[/sup])
ln(4)+ln(2[sup]x[/sup])=ln(2)+ln(3[sup]x[/sup])
ln(4)-ln(2)=ln(3[sup]x[/sup])-ln(2[sup]x[/sup])
ln(2)=x*ln(3)-x*ln(2)
ln(2)=x*(ln(3)-ln(2))
x=ln(2)/(ln(3)-ln(2))
ln(4*2[sup]x[/sup])=ln(2*3[sup]x[/sup])
ln(4)+ln(2[sup]x[/sup])=ln(2)+ln(3[sup]x[/sup])
ln(4)-ln(2)=ln(3[sup]x[/sup])-ln(2[sup]x[/sup])
ln(2)=x*ln(3)-x*ln(2)
ln(2)=x*(ln(3)-ln(2))
x=ln(2)/(ln(3)-ln(2))
-
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 389
- Registrert: 25/09-2002 21:50
- Sted: Kristiansand
Når du har ligninger med et tall opphoeyd i x så ringer det en bjelle og en indre roest hvisker: "logaritmer"
Her kan du ta logaritmen på begge sider av likhetstegnet. Bruk disse genrelle regnereglene for logaritmer:
(1) ln(a*b) = ln(a) + ln(b)
(2) ln(a[sup]x[/sup]) = x * ln(a)
Foerst kan du fornkle uttrykket litt:
4 * 2[sup]x[/sup] = 2 * 3[sup]x[/sup]
2 * 2[sup]x[/sup] = 3[sup]x[/sup]
Tar ln på begge sider:
ln(2*2[sup]x[/sup]) = ln(3[sup]x[/sup])
Bruker (1) på venstresiden:
ln(2) + ln(2[sup]x[/sup]) = ln(3[sup]x[/sup])
Bruker (2):
ln(2) + x*ln(2) = x*ln(3)
og nå har du en lineaer ligning som du sikkert kan loese...
_
Her kan du ta logaritmen på begge sider av likhetstegnet. Bruk disse genrelle regnereglene for logaritmer:
(1) ln(a*b) = ln(a) + ln(b)
(2) ln(a[sup]x[/sup]) = x * ln(a)
Foerst kan du fornkle uttrykket litt:
4 * 2[sup]x[/sup] = 2 * 3[sup]x[/sup]
2 * 2[sup]x[/sup] = 3[sup]x[/sup]
Tar ln på begge sider:
ln(2*2[sup]x[/sup]) = ln(3[sup]x[/sup])
Bruker (1) på venstresiden:
ln(2) + ln(2[sup]x[/sup]) = ln(3[sup]x[/sup])
Bruker (2):
ln(2) + x*ln(2) = x*ln(3)
og nå har du en lineaer ligning som du sikkert kan loese...
_