Forholdet mellom to trekanter.
Lagt inn: 01/04-2005 08:42
Oppgaven er som følgende:
Gitt en trekant ABC. La C' være et punkt på AB slik at AC':C'B=2:1, la A' være et punkt på BC slik at BA':A'C=2:1, og la B' være et punkt på CA slik at CB':B'A=2:1. AA' og BB' skjæres i punktet C'', BB' og CC' skjæres i A'', og AA' og CC' skjæres i B''. Utfør konstruksjonen med Cabri, og mål arealene av trekantene ABC og A''B''C''. Hva er forholdet mellom dem? Sett opp en hypotese og forsøk å bevise den.
Jeg har konstruert trekantene, og har funnet at forholdet mellom dem er 7. Jeg har også forsøkt å konstruere tilsvarende trekanter ved en fire-, fem- og seksdeling, og funnet at forholdene i disse er henholdsvis 3.25, 2.333 og 1.9375.
Problemet mitt er at jeg ikke en gang er sikker på hva slags hypotese jeg skal sette opp. Jeg har også fått noen hint i forhold til å bevise en hypotese. De er som følgende:
Hint: En mulighet er å bruke elementær vektorregning i planet, jfr. 2MX. Se spesielt på arealene av de små trekantene ved hjørnene av trekanten ABC. Kan du si noe om hvordan AA' og CC' deler hverandre?
Noen som i hvert fall kan hjelpe meg litt på sporet her?
Gitt en trekant ABC. La C' være et punkt på AB slik at AC':C'B=2:1, la A' være et punkt på BC slik at BA':A'C=2:1, og la B' være et punkt på CA slik at CB':B'A=2:1. AA' og BB' skjæres i punktet C'', BB' og CC' skjæres i A'', og AA' og CC' skjæres i B''. Utfør konstruksjonen med Cabri, og mål arealene av trekantene ABC og A''B''C''. Hva er forholdet mellom dem? Sett opp en hypotese og forsøk å bevise den.
Jeg har konstruert trekantene, og har funnet at forholdet mellom dem er 7. Jeg har også forsøkt å konstruere tilsvarende trekanter ved en fire-, fem- og seksdeling, og funnet at forholdene i disse er henholdsvis 3.25, 2.333 og 1.9375.
Problemet mitt er at jeg ikke en gang er sikker på hva slags hypotese jeg skal sette opp. Jeg har også fått noen hint i forhold til å bevise en hypotese. De er som følgende:
Hint: En mulighet er å bruke elementær vektorregning i planet, jfr. 2MX. Se spesielt på arealene av de små trekantene ved hjørnene av trekanten ABC. Kan du si noe om hvordan AA' og CC' deler hverandre?
Noen som i hvert fall kan hjelpe meg litt på sporet her?