matematikk.net

Vis at om CA er identitetsmatrisen, så har Ax=0 kun den trivielle løsningen

Og en til:

Dersom AD er identitetsmatrisen, vis at Ax=b har en løsning
(Hint: Tenk på ligningen ADb=b)

1. Multipliser hver side med C fra venstre og se hva du får.

fish skrev:1. Multipliser hver side med C fra venstre og se hva du får.

Er det C invers du mener?

Det menes C. Hva står det nå?

mrcreosote skrev:Det menes C. Hva står det nå?

Ix=0?

Ja. Ergo...?

mrcreosote skrev:Ja. Ergo...?

Ergo må x være 0 vektor?

Det er riktig; har du skjønt hvorfor eller har du skjønt at det er dette du skal vise?

mrcreosote skrev:Det er riktig; har du skjønt hvorfor eller har du skjønt at det er dette du skal vise?

Jo, jeg tror jeg har skjønt det nå. Men hva med den andre oppgaven da?

Du skal finne ei løsning, altså vise at det fins en vektor x som passer inn i ligninga. Dessuten er det oppgitt et hint, kikk på det.

mrcreosote skrev:Du skal finne ei løsning, altså vise at det fins en vektor x som passer inn i ligninga. Dessuten er det oppgitt et hint, kikk på det.

Vel, ADb=b vil hvertfall alltid ha en løsning siden identitetsmatrisen ikke forandrer på en vektor