Forventning og varians

[Martin Lang]

I denne oppgaven forstår jeg ikke forskjellen på E[X1]* E[X1] og E[X1*X1]. Jeg har gjengitt oppgaveteksten og trenger en forklaring på hva som er forskjellen. Jeg ville blitt svært takknemlig om noen ser forklaringen.

E[X1] = 100, Var[X1]=230
E[X2] = 120, Var[X1]=170
E[X3] = 90, Var[X1]=260
E[X4] = 115, Var[X1]=240

Y = X1 + … X4

X1 … X4 er alle uavhengige tilfeldige variabler.

Derfor er

E[Y] = 42 500

I oppgave b skal man regne ut E[X1*Y]
Jeg trodde at siden alle er uavhengige tilfeldige variabler så kunne man gjøre dette om til E[X1]*E[Y]= 42 500.

Det kan man tydeligvis ikke.

Fasit sier at man skal ta utgangspunkt i at Var[X1]= E[X1^2] - E[X1]^2, følgelig er E[X1^2] = Var[X1]+ E[X1]^2, som er lik 10 230

E[X1*Y] = E[X1*X1 + X1*X2 + X1*X3 + X1*X4] = E[X1*X1] + E[X1]*E[X2] + E[X1]* E[X3] + E[X1]* E[X4]

Dette blir da 10 230 + 100*120 + 100*90 + 100*115 = 42 730

Jeg skjønner ikke hvorfor man på den ene siden kan bruke E[X1]* E[X2] men ikke E[X1]*E[X1] = 100*100 som er ikke lik E[X1*X1] = 10 230

[TrulsBR]

Er X1 uavhengig av X1?

[Martin Lang]

Det er vel et avgjørende spørsmål

Oppgaveteksten sier ingen ting om dette, men når det er sagt;

X1 er vel ganske sikkert avhengig av seg selv, da X1=X1 (mao ikke uavhengige) og man kan derfor ikke bruke uavhengighetsregelen E[X*Y]=E[X]+E[Y].

Ser ut som det kan være forklaringen. Noen som kan bekrefte eller avkrefte den tilnærmingen (TrulsBR?)

[TrulsBR]

Vel, du har jo at:
[tex]Var(X)=E(X^2)-E(X)^2[/tex].

Dersom du hadde kunne bruke din "uavhengighetsregel", hadde vel variansen til enhver fordeling blitt 0?