matematikk.net

Hva er en egenvektor?

Det står litt om det her: http://no.wikipedia.org/wiki/Egenvektor

Alle matriser kan erstattes av ett tall. Det tallet tilsvarer matisens egenverdi?

Nei, man kan ikke generelt erstatte alle matriser med ett tall.

Noen matriser har egenvektorer, det vil si at når du multipliserer matrisen med en av egenvektorene, får du en ny vektor som er en konstant ganger den opprinnelige vektoren. Konstanten kalles egenverdien.

Eksempel: Enhetsmatrisen har uendelig mange egenvektorer, alle med egenverdi 1. Andre matriser kan f.eks. bare ha to egenvektorer (dersom man bare teller vektorer med ulik retning)

Ja...vel,ja..

midd skrev:Hva er en egenvektor?

Påstand:
"En vektor v kalles egenvektor til matrisen A hvis og bare hvis den nye vektoren A*v har samme retning som v".

Påenget er at A skal virke på v uten å endre retningen. A virker som en skalering for v. Det betyr at vi kan erstatte matrisen med en skalar (tallverdi) vi kaller egenverdi:

A*v = c*v

Konstanten c kaller vi egenverdi til v. I lærebøker bruker de konstanten lambda.

Påstand:
"Du får n egenvektorer med tilhørende egenverdier for nxn matrise."

obs ikke alle matriser har egenvektor.

Videre kan jeg fortelle at dette kan brukes til å forenkle matrise likninger. Feks systemer av diff likninger. Hvis dette var vanskelig må du friske opp vektorregning, eventuelt matrise multiplikasjon

Mvh,
Mathvrak