Hvis g og (f o g) er en-til-en, må da f være en-til-en ?
Hvis f og (f o g) er en-til-en, må da g være en-til-en ?
Hvis (f o g) er en-til-en, må da f og g være en-til-en ?
Fint hvis noen kan forklare.
funksjoner
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
La f(x) = f(y). Dersom x = g(u) og y = g(v) for passande u og v, så må no g(u) = g(v), sidan (f o g) er ein-til-ein, og altså er x = y. At g er ein-til-ein garanterer ikkje at x = g(u) og y = g(v) for passande u og v; kravet måtte vera at g(x) kan ta alle moglege verdiar. Eit moteksempel er ein funksjon g som er strengt veksande, men g(x) < 1 for alle x, og f(x) = x for alle x < 1, f(x) = 2 elles. g er ein-til-ein, og (f o g) er ein-til-ein, men f er opplagt ikkje ein-til-ein.
Me har f(x) = f(y) dersom og berre dersom x = y. Då har me som eit spesialtilfelle at f(g(x)) = f(g(y)) dersom og berre dersom g(x) = g(y). Dette garanterer jo ikkje at x = y; me har ikkje nokon avgrensingar på g i det heile. La til dømes g(x) = 1 for alle x, f(x) = x.
Me har f(g(x)) = f(g(y)) dersom og berre dersom g(x) = g(y). Dette gjev ingen avgrensingar på g (som ovanfor): Me kan la g(x) = 1 for alle x, og la f(x) = 1 for alle x, for å gje eit eksempel.
Me har f(x) = f(y) dersom og berre dersom x = y. Då har me som eit spesialtilfelle at f(g(x)) = f(g(y)) dersom og berre dersom g(x) = g(y). Dette garanterer jo ikkje at x = y; me har ikkje nokon avgrensingar på g i det heile. La til dømes g(x) = 1 for alle x, f(x) = x.
Me har f(g(x)) = f(g(y)) dersom og berre dersom g(x) = g(y). Dette gjev ingen avgrensingar på g (som ovanfor): Me kan la g(x) = 1 for alle x, og la f(x) = 1 for alle x, for å gje eit eksempel.