e og summer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Kent
Guru
Guru
Innlegg: 293
Registrert: 02/03-2005 14:39
Sted: Bergen

f er "phi"
f[sub]n[/sub](t)=[sigma][/sigma](2[sup]k[/sup]t[sup]k[/sup])/k! , fra k=1 til n.
Hvordan viser jeg at f[sub]n[/sub](t)=e[sup]2t[/sup]-1 når n går mot uendelig?
Det er løsningen av initialverdiproblemet y'=2(y+1) , y(0)=0 ved hjelp av method of succesive approximations.[sigma][/sigma]
Cauchy
Guru
Guru
Innlegg: 359
Registrert: 20/01-2005 11:22

Siden eksponentialfunksjonen kan rekkeutvikles som under(som potensrekke), kan vi gjøre flg:

exp(x)=[sigma][/sigma](x^k)/k!, over k=0 til k-->uendelig.

Da vil jo din være exp(2t)-1 siden du mangler leddet for k=0, og må følgelig trekke det i fra.

[Dvs at hadde du summert fra 0 til uendelig ville du fått exp(2t)][sigma][/sigma]
Kent
Guru
Guru
Innlegg: 293
Registrert: 02/03-2005 14:39
Sted: Bergen

Tusen takk!
Har sittet og revet meg i håret noen timer over dette nå.
Kent
Guru
Guru
Innlegg: 293
Registrert: 02/03-2005 14:39
Sted: Bergen

Hva med denne?
[sigma][/sigma](-1)[sup]k+1[/sup]t[sup]k+1[/sup]/((k+1)!2[sup]k-1[/sup]) fra k=1 til uendelig = 4e[sup]-2/t[/sup]+2t-4
Har prøvd å ordne uttrykket slik at jeg får "isolert" formelen ble skrevet opp for e, men forstår ikke hvordan jeg får 4 og 2t fra resten.
[sigma][/sigma]
Cauchy
Guru
Guru
Innlegg: 359
Registrert: 20/01-2005 11:22

Har litt dårlig tid til å gå veldig nøye inn på dette nå, men prøv dette:

Gang summen med (2^2)/(2^2) slik at du får samme index på alle eksponenter.(Da får du en faktor 4 du kan trekke utenfor summen).
Observer så at du faktisk egentlig spør etter summen fra 2. ledd(k=1-->k+1=2). Da kan du skrive opp eksponentialfunksjonen og trekke fra leddene av 0. og 1. orden, som bør bli som i fasit!![sigma][/sigma]
Svar