matematikk.net

f(x, y) = x^3 -xy + y^3

Finn tangentlinjen til nivåkurven f(x,y)= 7 i pkt (x,y) = (2,1)

Hvis man foretar en lineær approksimasjon rundt (2,1) vil det være det samme som tangentlinjen? Den lineære app. er 11x+2y-17

Eventuelt hvorfor ikke? Hva må i så fall til videre for at det skal bli riktig?

Det er et annet forslag om å derivere implisitt mhp x, regne ut stigningstallet til x og så bruke ettpunktsformelen, noe som vil gi
y=-11x+23

Fant nettopp ut at min lineære approksimasjon var en smule feil, skal være 11x + y - 16 og at en lineær approksimasjon med to variabler er tangentplanet.

Da antar jeg det andre forslaget er riktig, men jeg ser ikke hvorfor.

Antar du mente den partiell deriverte av f mhp x,
og ikke implisitt derivasjon! Har ett forslag som ser slik ut:

[tex]y\,-\,1\,=\,f_x^,(2,1)\cdot \,(x\,-\,2)[/tex]

Ja, partiell derivert

Så den formellen du viste der er den samme for tangentlinjer til alle nivåkurver?

Er det noen momenter jeg børe være påpasselig med ved den type problemstillinger?

Jeg sitter med akkurat samme oppgave som trådstarter, og finner ikke ut hvordan man kommer frem til svaret (som er 11x + y = 23)

Videre hint jeg har funnet:

Tangenlinjen har ligning y - 1 = -11(x-2)

[tex]f_x^,=3x^2 - y[/tex]

[tex]f_x^,(2,1)=3*2^2 - 1=11[/tex]