matematikk.net

Jeg holder på med et stort krysningsforsøk for sopp, og før jeg starter har jeg lyst til å planlegge hvor mange krysninger jeg skal kjøre.

Jeg har 77 kulturer, og alle skal krysses med hverandre, men ikke mot seg selv. For å krysse dem kan jeg pode 3 kulturer på samme skål. Jeg får dermed et stort antall skåler med 3 sopper på hver. Hvor mange skåler får jeg og hvilken formel brukes for å regne det ut?

Det fins [tex]{77\choose3}=\frac{77\cdot76\cdot75}{1\cdot2\cdot3}=73150[/tex] mulige måter å plukke ut 3 sopper fra 77 på. Tallet (77 over 3) er en binomialkoeffisient. http://no.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffisient kan forklare litt mer. Det er med andre ord et stort prosjekt du skal i gang med om du skal prøve alt manuelt.

Jeg er litt usikker på hva du mener, men antall mulige krysninger høres ut til å bli

[tex]1+2+\ldots+76={77\choose 2}=2926[/tex]

Hvis man får plass til tre krysningsforsøk per skål, skulle du derfor ha bruk for 976 skåler.

Men det er mulig jeg har misforstått noe i problemstillingen.

mrcreosote skrev:Det fins [tex]{77\choose3}=\frac{77\cdot76\cdot75}{1\cdot2\cdot3}=73150[/tex] mulige måter å plukke ut 3 sopper fra 77 på. Tallet (77 over 3) er en binomialkoeffisient. http://no.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffisient kan forklare litt mer. Det er med andre ord et stort prosjekt du skal i gang med om du skal prøve alt manuelt.

Det stemmer kanskje, men det stemmer ikke for forsøket mitt.

Dersom jeg kombinerer kultur nr. 1 mot de 76 andre får jeg 76 kombinasjoner. Når jeg så tar kultur nr. 2 og kombinerer med de øvrige den tidligere ikke er krysset med får jeg 75 nye kombinasjoner. Altså ender jeg med 76+75+...+1=2926 kombinasjoner.

fish skrev:Jeg er litt usikker på hva du mener, men antall mulige krysninger høres ut til å bli

[tex]1+2+\ldots+76={77\choose 2}=2926[/tex]

Hvis man får plass til tre krysningsforsøk per skål, skulle du derfor ha bruk for 976 skåler.

Men det er mulig jeg har misforstått noe i problemstillingen.

Det er det samme antallet kombinasjoner eller krysninger som jeg har kommet fram til. Men: Jeg kan effektivisere forsøket ved å krysse 3 sopper mot hverandre på en skål, ikke bare 2. Dermed blir antallet skåler mindre (og forsøket billigere).

2926/3=976.

Jeg tror dette er et altfor enkelt svar. Det er plass til 3 kulturer per skål, og det blir mer komplisert enn å bare dele på 3. Det må være en lur formel jeg kan bruke til å løse dette. Jeg tror det blir flere enn 976 skåler dessverre.

For å sette det klart fram:

Du har 77 forskjellige kulturer sopp, hvor alle skal krysses med alle.
Antall måter du kan krysse dem på, er antall forskjellige måter du kan velge ut 2 forskjellige sopper på, altså [tex]{77 \choose 2}= 2926[/tex]

Deretter sier du at du skal legge tre kryssede kulturer i en hver skål. Du har 2926 kulturer som skal fordeles på skåler med tre i hver blir naturlig nok [tex]2926/3=975 + 1/3[/tex]
altså, 975 skåler med tre kulturer i hver, pluss en skål med kun én kultur.

Som du antyder i siste post, at du skal krysse 3 sopper mot hverandre, og legge dem i en skål, så blir det litt annerledes. Vi trenger et par til opplysninger. Skal du ha alle mulige kombinasjoner av krysninger mellom 3 forskjellige sopper? I så fall blir antall kombinasjoner [tex]{77 \choose 3} = 73150[/tex] og er på ingen måte mer effektiv enn den første.

Hvis du nå skal fordele disse kulturene med tre i hver skål blir antall skåler [tex]73150/3=24383 + 1/3[/tex] altså 24384 skåler!

Jeg prøver å dra fram denne litt igjen og oppklare litt.

Vanligvis vil man gjennomføre en krysning av to sopper med å pode begge på én skål og se hva som skjer. Resultatet er én krysning. Hvis jeg gjør det slik trenger jeg 2926 skåler. Ved å pode tre sopper på én skål får jeg hele tre krysninger per skål.


Eks: Jeg har fem individer a, b, c, d, e som alle skal krysses med
hverandre, så jeg må gjøre 10 krysninger (a*b, a*c, a*d, a*e, b*c, b*d,
b*e, c*d, c*e, d*e). Jeg kombinerer individene a, b og c på én plate,
som dermed inneholder krysningene a*b, a*c og b*c. Så kombineres a,
d og e, og får krysningene a*d, a*e og d*e. De siste fire krysningene
inkluderer fire individer, og hun må følgelig lage to plater til: én med
b, d og e som gir krysningene b*d, b*e og d*e (igjen), og én plate med
c, d og e som gir krysningene c*d, c*e og d*e (igjen). I stedet for 10 skåler brukes bare 4 skåler.

Er det noen som forstår hvor jeg vil hen og som kan hjelpe meg med formel?

Du har svaret ditt i 975 skåler

Antall mulige kombinasjoner er 2926 fordi det er kun to sopper som blandes sammen om gangen. Av 77 ulike er totale kombinasjoner 2926.

Du har funnet ut at du kan legge hele tre krysninger i en skål, i stedet for bare 1 krysning.

Da er svaret ditt 2926/3 som blir 975 skåler hvor du har tre krysninger og en skål hvor du har 1 krysning.

Det har gått et lys opp for meg, og jeg skjønner nå at det er så enkelt som å dele 2926 på 3.