matematikk.net

Hei jeg har et lite problem med å få gjort om grensene fra kartetiske koordinater til polare..
oppgaven er : [itgl][/itgl]-1,1[itgl][/itgl]0,[rot][/rot](1-y^2)[rot][/rot](x^2+y^2)dxdt
den første grensa er grei.. jeg vet at det blir en sirker med radius lik 1 fra 0 til [pi][/pi], men den andre grensa for radien [rot][/rot](1-y^2) er problemet.
svaret av dobbeltintegraler skal bli:[pi][/pi]/3

Håper noen kan forklare meg hvordan jeg kommer fram til denne grensen gitt i polarkoordinater.

mvh M3 [pi][/pi]

Sirkelen [rot][/rot](1 - y[sup]2[/sup]) svarer til r=1

Så sveiper du over alle x-verdier fra -1 til 1 og y-verdier fra 0 til
[rot][/rot](1-y[sup]2[/sup]), er det det samme som å sveipe over alle radier fra 0 til 1, og alle vinkler fra 0 til Pi.

Svaret er altså å la r gå fra fra 0 til 1.
Det kan hjelpe å f.eks. skravere området du integrerer over.

hei og takk for respons

jeg har prøvd med r fra 0 til 1 og theta fra 0 til pi, men jeg får ikke fasitsvaret som skal bli pi/3.
når jeg slår inn oppgaven slik den er oppgitt i kartetiske koordinater, får jeg fasitsvaret, men i polarkoordinater får jeg pi/2.

har du prøvd å legge det inn på kalkisen hhv. kartetisk og polar for å sjekke om du får det samme svaret?

jeg regner med at jeg kun har kjørt meg fast i en bagatell, men det er slik at når man først har kommet inn i en så er det vanskelig å se hva som er feilen...

Du må huske å erstatte dx*dy med r*dr*d(theta)
og erstatte [rot][/rot](x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup]) med r.