matematikk.net

Hei,

kunne noen fortell meg hvordan man løser diff.likningen? Hvordan får man vite hvilken type likning dette er!

Dette er en inhomogen differensligning (siden det står et tall (1) i den). Den tilsvarende homogene differensligningen er gitt ved a_n=3a_(n-1).

Går ut fra at du klarer å finne a_1,..., a_5.

Har at den generelle løsningen er gitt ved en spesiell løsning av den inhomogene ligningen pluss den generelle løsningen av den homogene ligningen.

1) Skal finne en spesiell løsning av den inhomogene likningen. Fremgangsmåten her er vel å søke en konstant løsning, siden den "inhomogene delen" her er bare et tall.
Setter a=a_n=a_(n-1). da får vi a=3a+1, dermed -2a=1, og dermed a=-1/2

2) Skal nå finne den generelle løsningen av den homogene ligningen. Den generelle løsningen er gitt ved a_n=c*3^(n-1) for en konstant c (denne teorien skulle være kjent for deg). Du kan også sjekke at det stemmer.

Så alle løsninger av den inhomogene ligningen er gitt ved

a_n=c*3^(n-1)-1/2 der c løper over alle reelle tall.