Diff.likn

[Wilja]

Trenger et hint for starten på denne oppgaven:

En sylinderformet tank med vann har konstant tverrsnitt, A. Vann blir pumpet inn med konstant rate k, og renner ut gjennom et lite hull med areal a i bunnen av tanken.

Vis at (dh/dt) = (k - alfa a [rot][/rot](2gh))/A.

[Cauchy]

Lukter vel Torricellis lov av dette...den sier vel noe om hastigheten vannet renner ut ved i forhold til hvor høy vannstanden er over hullet det renner ut av...


Nøyaktig hvordan den ser ut husker jeg ikke, men bør være mulig å finne ut!!

[Wilja]

Den sier at vannet vil strømme ut med en rate alfa a [rot][/rot](2gh)...

[Cauchy]

Da er du vel nesten i mål da. Siden V=A*t, kan du si dV/dt=A*(dh/dt)=vann inn pr.tidsenhet-vann ut pr.tidsenhet...

[Wilja]

Takk for superrask respons, skal se om ikke jeg kommer i mål nå.

[Cauchy]

V=A*h mener jeg selvfølgelig, ellers blir dette fryktelig galt

[Wilja]

Videre skal jeg finne likevektshøyden h[sub]e[/sub], og vise at likevektstilstanden er stabil, flere gode råd?

[Gjest]

Likevektshøyden er jo når vann inn=vannut, dvs dh/dt=0

Løser du difflikn, og likevektshøyden er i et bunnpunkt for denne løsn, er den stabil.Dvs at for enhver forskyvning av høyden vil høyden påvirkes slik at den går tilbake til likevektshøyden.

Vet ikke sikkert om dette stemmer, men tror det, slik er det iallefall for fysiske potensialer. En likevektsposisjon er f.eks stabil om den er i et bunnpunkt for potensiell energi U, og dessuten har vi
dU/dx=F. Det gir meg iallefall assosiasjoner til din oppg. Du kan jo prøve.

[Cauchy]

Glemte å logge inn i sted...Det var jeg som svarte det over også:)Si ifra om det virket da..