matematikk.net

Hvordan forandrer omkretsen av en sirkel seg med hensyn på arealet ?

Er en derivasjonsoppgave, men har ikke helt forstått meg på denne typen oppgaver.

Har selv kommet fram til svaret 1/radius, vet ikke om dette er riktig. Kan noen vise et løsningsforslag ?

Omkretsen er en funksjon av r:
O = 2[pi][/pi]r

Arealet er en funksjon av r:
A = [pi][/pi]r[sup]2[/sup]

Hvordan finner vi O som funksjon av A? Jo O er en funksjon av r, så hvis vi finner r som funksjon av A kan vi sette det inn i uttrykket for O.

dO/dA = 2[pi][/pi]/(2[pi][/pi]*[rot](A/[pi][/pi][/rot])) = [rot]([/rot][pi][/pi]/A)

Riktig ?

Beklager, gikk visst en tur rundt grøten her før jeg så hva du egentlig spurte om

Du sier nemlig først at du har fått 1/r, det er forsåvidt riktig, men du må uttrykke svaret ved A. Slik ville jeg gjort det:

dO = 2[pi][/pi]dr
dA=2[pi][/pi]rdr

dO/dA = 1/r = 1/([rot][/rot](A/[pi][/pi]) = [rot][/rot]([pi][/pi]/A)

Hvorfor må man uttrykke det ved A og ikke r? Jo, det ble jo nettopp spurt om hvordan omkretsen varierte med arealet (dO/dA). Da er det naturlig å uttrykke det ved nettopp arealet.
Hvis du f.eks. ville vite dy/dx, uttrykker man det vanligvis med x:
dy/dx = 1/x
og ikke med en annen variabel:
dy/dx = z, hvor z = 1/x

Det siste du gjorde her stemmer fint det, det er kanskje lettere å forstå og du får selvfølgelig samme svar med begge metoder