matematikk.net

En oppløsning passerer gjennom et filter av form som en rett kjegle med grunnfalteradius 6,0cm og høyde 18,0cm. Filteret er plassert vertikalt med toppunktet ned.

1) Hvor mye væske renner ut per minutt når væskeflaten i filteret er i høyde 9cm og synker med farten 1,0cm/min?

Oppløsningen samles opp i et sylinderisk kar med radius 5,0cm.

2) Hvilken fart stiger væskeflaten i karet da?

Ingen som kan hjelpe?

Står det noen ting om hvor fort vannet strømmer inn?

Prøver meg på denne, men er en stund sia sist;

1)
[tex]V=\frac{\pi R^2 h}{3}[/tex]

må finne radius når h = 9 cm

[tex]r=h \frac{R}{H}=9\cdot \frac{6}{18}\,(cm)=3\,(cm)[/tex]

[tex]V^,(t)=\frac{\pi}{3}\cdot r^2 \cdot h^,(t)=\frac{\pi}{3}\cdot 3^2\cdot (-0,1)\,\approx\,-0,942\,(cm^3/min)[/tex]


2)

[tex]V=\pi R^2H[/tex]

[tex]V^,(t)=\pi R^2 H^,(t)[/tex]

[tex]H^,(t)=\frac{0,942}{25\pi}\,(cm/min)\approx 0,012\,(cm/min)[/tex]