matematikk.net

En kurve i planet er gitt implisitt ved x^2+2xy+2y^2=10

(1) Vis at punktet (x,y)=(2,1) ligger på kurven.

(2) Finn, ved hjelp av implisitt derivasjon, et uttrykk for den deriverte y'=dy/dx i et virkårleg punkt på kurven.

(3) Finn likningen for tangenten til kurven i punktet (2,1)


Har prøvd litt sjølv, men har ikke funnet ut så mye?

(1) ER planke

(2)
[tex]x^2+2xy+2y^2=10[/tex]
deriverer implisitt:
[tex]2x+(2y+2xy^,)+4yy^,=0[/tex]

[tex]y^,=\frac{-{x-xy}}{x+2y}[/tex]

(3)
[tex]y-y_1=y^,(2,1)\cdot (x-x_1)[/tex]

Dette er litt over mitt nivå, men hvorfor skriver du opp y' ved 2x og 4y, mens ikke ved de andre? Hvordan vet man hvilke som skal inneholde y'?
Ett ledd med x og ett med y?

Når du skal derivere implisitt med hensyn på x skal du alltid gange med dy/dx eller y' når du har derivert en y-verdi.

feks.. (2y)' = 2*dy/dx

(xy)' = 1*y+x*1*dy/dx

Aha, nå skjønner jeg mer

Du skrev: (xy)' = 1*y+x*1*dy/dx

Hvorfor blir ikke dette (1*y+x*1) * dy/dx?
Hvorfor blir det bare ganget med leddet som har x i seg?

Du deriverer ikke y i det første leddet,

u=x u'=1
v=y v'=dy/dx

(xy)'=u'*v+u*v' = 1*y+x*dy/dx

God natt

Stemmer det ;=)