Hjelp til eit par oppgaver
Lagt inn: 16/09-2007 14:57
Har prøvd meg på oppgavene sjølv, men vil sjå hvordan dere andre gjør det for å se om jeg har rikitg.
Her er oppgaven:
En pyramide OABC er plassert i et koordinatsystem med origo O. Ingen av hjørnene har negative koordinater. Hjørnene A og B ligger i xy-planet. A har avstanden 3 både fra x-aksen og fra y-aksen. B har avstanden 5 fra x-aksen og 3 fra y-aksen. C har koordinatene (0,0,5).
a) Lag en skisse av pyramiden i et koordinatsystem. Skriv opp koordinatene til A og B.
La M være midtpunktet på AC. Et plan (a) inneholder M og OB.
b) Finn ligningen til (a).
Regn ut vinkelen mellom (a) og yz-planet.
Linjen l går gjennom A og C, og linjen m går gjennom B og C.
c) Sett opp en parameterframstilling for hver av linjene l og m.
Planet (b) med ligningen z=k ,0≤k≤5 , skjærer l og m henholdsvis i punktene Ak og Bk .
d) Regn ut koordinatene til Ak og Bk.
e) Bestem k slik at planet (b) deler pyramidens volum i to like deler.
Her er oppgaven:
En pyramide OABC er plassert i et koordinatsystem med origo O. Ingen av hjørnene har negative koordinater. Hjørnene A og B ligger i xy-planet. A har avstanden 3 både fra x-aksen og fra y-aksen. B har avstanden 5 fra x-aksen og 3 fra y-aksen. C har koordinatene (0,0,5).
a) Lag en skisse av pyramiden i et koordinatsystem. Skriv opp koordinatene til A og B.
La M være midtpunktet på AC. Et plan (a) inneholder M og OB.
b) Finn ligningen til (a).
Regn ut vinkelen mellom (a) og yz-planet.
Linjen l går gjennom A og C, og linjen m går gjennom B og C.
c) Sett opp en parameterframstilling for hver av linjene l og m.
Planet (b) med ligningen z=k ,0≤k≤5 , skjærer l og m henholdsvis i punktene Ak og Bk .
d) Regn ut koordinatene til Ak og Bk.
e) Bestem k slik at planet (b) deler pyramidens volum i to like deler.