matematikk.net

Trenger et lite hint her...

Et tau med lengde L blir kuttet i to deler X og Y, med lengder x og y. Del X formes som en sirkel og del Y som et kvadrat. Bestem x og y, der x+y=L, slik at disse får et samlet areal A, avgrenset av taudelene X og Y, slik at arealet blir minst mulig.

Et lite knep er å skrive dette med kun en variabel, f.eks. x, fordi y da er gitt av x:

y = L - x

Skriv så opp arealet ved å sette inn dette, da får du arealet som funksjon av x.

Trenger nok enda noen hint ja...

mener du at jeg skal sette opp arealet som:

A = ((L-x)[sup]2[/sup]/16) + x[sup]2[/sup]/4[pi][/pi] ?

Hva skal jeg i så fall gjøre videre? For å bruke Lagrange må jeg jo ha flere likn., prøvde å bruke x+y = L som en andre likning og brukte så partiellderivasjon på begge.

Satte så den partiellderiverte av A med hensyn på x = den p. der. av L mhp x.

Og

Den p.d av A mhp y = p.d av L mhp y

[pi][/pi]

Hmm.. Jeg kjenner ikke til Lagrange, men det er jo ei veldig enkel oppgave med vanlige 2MX-kunnskaper i derivasjon. Jeg blir alltid litt forvirret når ting skal gjøres vanskeligere enn de er.

Takk, nå gikk det. Tenkte som du sa altfor vanskelig...

Ja, skjønner ikke hva du kunne brukt Lagrange til her...

Ikke for å være alt for pirkete, men jeg tror det går an å bruke Lagrange. Hvis du lar:

A(x,y)=[pi][/pi]y[sup]2[/sup]/(4[pi][/pi][sup]2[/sup])+x[sup]2[/sup]/16

Og minimerer på g(x,y)=x+y=L, eller x+y-L=0

Da finner du en kandidat for minimum, i

x=L-([pi][/pi][sup]2[/sup]L)/([pi][/pi][sup]2[/sup]+4)
y=([pi][/pi][sup]2[/sup]L)/([pi][/pi][sup]2[/sup]+4)

Har ikke sjekket det grundig, men jeg tror det er riktig.