Kan noen hjelpe meg med denne likningen?

[jsol]

Oppgaven er å løse denne likningen. Jeg finner felles never z(z-2) men får ikke likningen til å stemme da.
1
______
z-2

+
1
=

2
______
z^2 - 2z

Håper dette oppsettet er forståelig.

[Markonan]

Er det sånn?

[tex]\frac{1}{z-2} + 1 = \frac{2}{z^2-2z}[/tex]

(Du kan ta og sitere meg, så ser du hvordan man lager brøker i tex).

[jsol]

Er det sånn?

[tex]\frac{1}{z-2} + 1 = \frac{2}{z^2-2z}[/tex]

(Du kan ta og sitere meg, så ser du hvordan man lager brøker i tex).

Ja oppgaven er slik du har satt opp.

[Olorin]

[tex]\frac1{z-2}+1=\frac2{z^2-2z}[/tex]
Skriver om ene uttrykket:

[tex]\frac1{z-2}+1=\frac2z\cdot \frac1{z-2}\;|\;\cdot (z-2)[/tex]

[tex]1+(z-2)=\frac2z\;|\;\cdot z[/tex]

[tex]z+z^2-2z=2 \Rightarrow z^2-z-2=0[/tex]

[Markonan]

[tex]\frac{1}{z-2} + 1 = \frac{2}{z^2-2z}[/tex]

[tex]\frac{1}{z-2} + 1 = \frac{2}{z(z-2)}[/tex]

Du har riktig fellesnevner, og vi ganger inn den manglende biten i hvert ledd:
[tex]\frac{z}{z(z-2)} + \frac{z(z-2)}{z(z-2)} = \frac{2}{z(z-2)}[/tex]

Ganger hvert ledd med z(z-2) slik at vi bare står igjen med tellerne:
[tex]z + z(z-2) = 2[/tex]

Ganger ut, og setter lik null:
[tex]z^2 - z - 2 = 0[/tex]

Setter dette inn i ABC-formelen og får at
[tex]z_1 = 2 \;\; z_2 = -1[/tex]

Stemmer det?

Edit: Ja, så kom det noen og svarte mens jeg holdt på.

[jsol]

Da stemmer ikke den opprinnelige likningen, siden vi ikke kan ha 0 under brøkstreken.

Dersom z1 blir 2 vil vi da få 2-2=0 under streken. Det er derfor jeg ikke forstår hva jeg skal gjøre.

[Olorin]

2 er falsk svar.
-1 er riktig svar

[jsol]

2 er falsk svar.
-1 er riktig svar

Falskt svar???? Hva mener du?

[Charlatan]

Likningen påstår at [tex]z \not = 0 |og| z \not = 2[/tex] fordi begge verdiene vil gi et svar med 0 under brøkstreken.

[jsol]

Likningen påstår at [tex]z \not = 0 |og| z \not = 2[/tex] fordi begge verdiene vil gi et svar med 0 under brøkstreken.

Betyr det da at Z= 2 og Z= -1 er løsningen på likningen?

[Charlatan]

likningen påstår at z ikke er 0, eller 2. Derfor kan ikke z være to. z må være -1

[jsol]

Ja men skal ikke en 2.gradslikning ha 2 svar da?

[Charlatan]

Når man har noe en variabel under brøkstreken er det ikke alltid som man tror det skulle være. Du kan jo sjekke likningen på en graf-kalkulator hvis du har den, du vil se at for z = 0 og z = 2 vil grafen ikke ha noen gyldig verdi, det vil stå ERROR i tabellen.

[dischler]

Ja men skal ikke en 2.gradslikning ha 2 svar da?

Den opprinnelige ligningen er ikke en annengradsligning.

Grunnen til at du ender opp med z=2 er at du på et tidspunkt i utledningen ganger begge sidene med (z-2). For z=2 betyr det at du ganger begge sidene med 0, og det er dette som gjør at du ender opp med et svar som ikke gir riktig løsning.