matematikk.net

Finn likningen til linjen som tangerer f(x)=x[sup]3[/sup] og går gjennom (0,2)

Trenger hjelp, takk!

[tex]f^\prime(x)=3x^2[/tex], så i punktet [tex](x_0,x_0^3)[/tex] som ligger på f har tangenten til f stigningstall [tex]3x_0^2[/tex].

Om en tangent veit du nå ett punkt den går gjennom og stigningstallet; da er det grei skuring å finne likninga. Jobb deg videre derfra og spør heller igjen.

Jeg har kommet så langt allerede

y-2 = 3x[sup]2[/sup] (x-0)
y = 3x[sup]3[/sup]+2

svaret er y = 3x + 2 .. hva har jeg misforstått?

Beklager, det var ikke så rett fram som jeg først trudde.

Hvis du skal finne en tangent en annen gang, så husk at tangenter er rette linjer; y=3x^3+2 beskriver såvisst ikke ei rett linje.

Ved hjelp av ettpunktsformelen finner vi at en generell tangent til linja kan skrives [tex]y-x_0^3=3x_0^2(x-x_0) \\ y=3x_0^2x-2x_0^3[/tex]

Nå veit du at din tangent skal gå gjennom punktet (0,2); prøv nå å se hva du kan gjøre videre.