matematikk.net

Noen som kan hjelpe med denne oppgaven? Det er c jeg sliter med, vis at f er bijektiv.

La X være en endelig mengde og la P(X) være potensmengden til X, dvs
mengden av alle delmengder av X. For en valgt delmengde Y [tex]\subseteq[/tex] X definer en
relasjon R[sub]Y[/sub] på P(X) ved
AR[sub]Y[/sub] B hvis A [tex]\cap[/tex] Y = B [tex]\cap[/tex] Y .

a) Vis at R[sub]Y[/sub] er en ekvivalensrelasjon.

b) La X = {1, 2, 3, 4} og Y = {1, 2}. Skriv ned alle ekvivalensklassene til RY på P(X).

c) I det generelle tilfelle, la P(X)/R[sub]Y[/sub] være mengden av alle ekvivalensklasser.

La f : P(Y ) [tex]\rightarrow[/tex] P(X)/RY

være funksjonen definert ved f(A) = E(A), dvs ekvivalensklassen til A.
Vis at f er bijektiv. (Hint: For å vise surjektiv, vis først at for alle
B [tex]\in[/tex] P(X), (B [tex]\cap[/tex] Y )RY B.)

God dag, mann. Det er hyggelig å se at du mesker deg med litt diskret matematikk. Syns selv dette er såpass festlig stoff, at jeg ikke har lyst til å gi deg noen direkte fasit.

1. Vis først at f er injektiv, derretter surjektiv.
2. Se om du kan bruke noe av det karakteristiske ved ekvivalensklassene du nødvendigvis må ha listet opp i oppgave b (du fikk til denne, right?). Spesielt vil mengden ekvivalensklasser være interessant.
Du må selvsagt skrive det på en mer generell/formell måte..
3. Tenk litt gjennom hva hintet egentlig forteller deg og sett dette opp mot f : P(Y ) -> P(X)/RY

EulersPath skrev:God dag, mann. Det er hyggelig å se at du mesker deg med litt diskret matematikk. Syns selv dette er såpass festlig stoff, at jeg ikke har lyst til å gi deg noen direkte fasit.

1. Vis først at f er injektiv, derretter surjektiv.
2. Se om du kan bruke noe av det karakteristiske ved ekvivalensklassene du nødvendigvis må ha listet opp i oppgave b (du fikk til denne, right?). Spesielt vil mengden ekvivalensklasser være interessant.
Du må selvsagt skrive det på en mer generell/formell måte..
3. Tenk litt gjennom hva hintet egentlig forteller deg og sett dette opp mot f : P(Y ) -> P(X)/RY

Takk for svar, men jeg har vel egentlig gitt opp å forstå denne nå. Får gi den et nytt forsøk etter litt søvn, kanskje det hjelper litt...