matematikk.net

Har [tex]B=(1-x,1,2x-x^2) som er en ordnet basis for P_2[/tex]

Har også den lin.transfomasjonen.
[tex]T(a+bx+cx^2)=a+2b+4c-(b+4c)x+cx^2[/tex]

Bestem koordinatmatrisen til [tex]T[/tex] med hensyn til [tex]B[/tex].

Skal jeg ikke bare da:
[tex]T(1-x)=x-1=[0,1,-1][/tex]
[tex]T(1)=1=[0,0,1][/tex]
[tex]T(2x-x^2)=2x-x^2=[-1,2,0][/tex]

Men hvordan ser matrisen da ut??
Blir den slik:
[tex]A=\left(\begin{matrix}0&0&-1\\1&0&2\\-1&1&0\end{matrix}\right)[/tex]

Man må huske hva som er enhetsvektorer her og uttrykke bildene ved disse også. Da får man


[tex]T(1-x)=x-1=(-1)\cdot(1-x)=[-1,0,0][/tex]

[tex]T(1)=1=[0,1,0][/tex]

[tex]T(2x-x^2)=2x-x^2=1\cdot (2x-x^2)=[0,0,1][/tex]

Dette gir matrisen

[tex]A=\left(\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)[/tex]