matematikk.net

Heisann.

Sliter utrolig med denne lille oppgaven:

Vi har funksjonen
[tex]x[n] = e^{i(0.4\pi n - 0.5\pi)}[/tex]

Og skal finne differensligningen
[tex]y[n] = x[n] - x[n-1][/tex]

der y[n] er på formen
[tex]y[n] = Ae^{i(w_0 n + \theta)}[/tex]

Jeg prøvde å få det på kartesisk form, siden:
[tex]Ae^{i(w_0 n + \theta)} = A cos(w_0 n + \theta) + i A sin(w_0 n + \theta)[/tex]
men jeg synes bare hele uttrykket ble styggere og vanskeligere.

Har slitt lenge med denne oppgaven nå, og har sikkert sett meg blind på den.
Hjelp mottas med takk!

mulig jeg er helt på bærtur, men er det ikke bare å sette inn for n = n-1 i ene leddet og regne ut?

dvs s.a

y(n) = e^i(0,4*pi*n - 0,5*pi) - e^i(0,4*pi*(n-1)-0,5*pi)
= e^i(0,4*pi*n - 0,5*pi) - e^i(0,4*pi*n-0,9*pi)
= e^i(0,4*pi*n)(e^-i(0,5*pi) - e^-i(0,9*pi))
= e^i(0,4*pi*n)(-i - (cos0,9*pi - i*sin0,9*pi))

a = sqrt((cos0,9*pi)^2 + (-1+sin0,9*pi)^2), tetta = arctan((-1+sin0,9*pi)/-cos0,9*pi)

=> y(n) = e^i(0,4*pi*n)*1,18e^i(-0,2*pi)
= 1,18 e^i(0,4*pi*n - 0,2*pi)