Sitter å koser meg me noen ulikheter til innlevering.
a) x+7/x+2 > x - 1
Her har jeg komme så langt at at jeg skal faktorisere
- x^2 + x + 5 / x - 2
Der stopper det.
b) x^2 - 3x + 2 ≤ 0
Takker og bukker for hjelp.
Ulikheter
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
a) [tex]\frac{x+7}{x+2} > x - 1[/tex]
x > -2 må tilfredsstille:
[tex]x+7 > (x-1)(x+2) \ \Rightarrow \ x^2 -9 < 0 \ \Rightarrow \ -3 < x < 3 [/tex]
x < -2 må tilfredsstille:
[tex]x+7 < (x-1)(x+2) \ \Rightarrow \ x^2 -9 > 0 \ \Rightarrow \ x<-3 \ \vee \ x > 3[/tex]
Dermed ser vi at ulikheten er tilfredsstilt for:
[tex]x \in (-\infty,-3)\cup (-2, 3)[/tex]
b) Vi faktoriserer uttrykket som er mindre enn/lik 0, og vet at siden koeffisienten til x[sup]2[/sup] er positiv, vil intervallet vi er ute etter ligge mellom røttene til uttrykket.
[tex]x^2 - 3x + 2 \leq 0 \\ (x-1)(x-2) \leq 0 \\ x \in [1, 2][/tex]
x > -2 må tilfredsstille:
[tex]x+7 > (x-1)(x+2) \ \Rightarrow \ x^2 -9 < 0 \ \Rightarrow \ -3 < x < 3 [/tex]
x < -2 må tilfredsstille:
[tex]x+7 < (x-1)(x+2) \ \Rightarrow \ x^2 -9 > 0 \ \Rightarrow \ x<-3 \ \vee \ x > 3[/tex]
Dermed ser vi at ulikheten er tilfredsstilt for:
[tex]x \in (-\infty,-3)\cup (-2, 3)[/tex]
b) Vi faktoriserer uttrykket som er mindre enn/lik 0, og vet at siden koeffisienten til x[sup]2[/sup] er positiv, vil intervallet vi er ute etter ligge mellom røttene til uttrykket.
[tex]x^2 - 3x + 2 \leq 0 \\ (x-1)(x-2) \leq 0 \\ x \in [1, 2][/tex]