Hei!
Hvordan finne grenseverdien:
[tex]lim_{x \to \infty} (x+1)^{- \frac{1}{x}}[/tex]
Mvh Eva
Grenseverdi
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La oss kalle grenseverdien for L.
[tex]L = \lim _{x\to \infty} (x+1)^{\frac {-1}{x}}[/tex]
[tex]ln L = \lim _{x\to \infty} \frac {-ln(x+1)}{x}[/tex]
Bruker l'hopital:
[tex]ln L = \lim _{x\to\infty} -\frac {\frac {1}{x+1}}{1} = -0[/tex]
Følgelig blir:
[tex] L = e^{-0} = 1[/tex]
[tex]L = \lim _{x\to \infty} (x+1)^{\frac {-1}{x}}[/tex]
[tex]ln L = \lim _{x\to \infty} \frac {-ln(x+1)}{x}[/tex]
Bruker l'hopital:
[tex]ln L = \lim _{x\to\infty} -\frac {\frac {1}{x+1}}{1} = -0[/tex]
Følgelig blir:
[tex] L = e^{-0} = 1[/tex]
