Konvergens sum og grenser...

[meCarnival]

[tex]\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{3n-1} = \frac{1}{3}\neq 0[/tex].

[tex]\Rightarrow \sum_1^{\infty}\frac{n+1}{3n-1}\right \infty[/tex] er divergent.

Merk: Det motsatte er ikke nødvendigvis riktig.

Eksempel:

[tex]\sum_1^{\infty}\frac{1}{n}[/tex] er divergent selv om

[tex]\lim_{n\right \infty}\frac{1}{n}=0[/tex]

Skal det stå 1 under sum-tegnet eller skal det stå "n=1"?
Er det 1 fordi n \geq 1? Ble bare litt usikker på bare spørr om det er riktig tenkt...

[Markonan]

Innbiller meg at 1-tallet er en forkortelse for n=1.
Det er ganske selvforklarende hva som telles i utrykkene.

[meCarnival]

Haha... Jeg tenkte noe helt annet når jeg skrev det... Ja, N=1 er jo 1... baaahh.. Herregud, endelig ferdig med den, men begynne på nytt å lese i boka og prøve å forstå det enda bedre..

Noen som vet om noen gode rekke sider?

[Gustav]

Et par presiseringer:

En rekke er det samme som en sum (av følge).

En følge kan være monotont økende eller montont synkende. Ordet "monoton" betyr bare at forandringen er den samme mellom alle ledd.

Da mener jeg med det samme at den enten øker eller minker.

Et tips til meCarnivale: du må slutte med å ha så stor respekt for alt du blir fortalt om regler innen matematikk. Med det mener jeg at du må begynne å stole mer på dine egne logiske slutninger (og hva som menes med ulike ting). Du kan ikke fortsette å gjøre matematikk hvis du hele tide skal være så opptatt med hva som er lov og ikke. Jeg har observert at du har en flott intuisjon for matematikken, men at du ofte ikke helt stoler på denne, og dermed henger du deg opp i litt feil ting. Jeg mener ikke noe vondt med dette, tvert imot. Antagelig er du langt flinkere enn det jeg selv var på din alder.

med vennlig hilsen, Gustav=plutarco

[meCarnival]

Ok..

Jeg er 22 per i dag

Ja, jeg er litt usikker på meg selv og heller ikke akkurat fabelaktig i engelsk så kan misforstå ting ofte, men jeg leser stoffet gjerne 5-6 ganger fordi jeg skjønner mer for hver gang. Jeg ligger jo foran min egen foreleser siden han er ny i år og spørr litt her også og stoler for lite på meg selv da vel...

Har lyst å nå langt med matematikken, men skal prøve å være mye mer rett frem og godta slik ting som det er... Forumet her har hjulpet meg og jeg håper jeg er til hjelp for noen på forumet her innimellom også...


Det står i boka at en rekke er monotonic hvis den ikke øker eller ikke avtar. Men det står ingenting om at når hvert enkelt ledd har en lik forandring, enten opp eller ned! Så det var et ukjent uttrykk og tenkte logisk at monotonic = monotont som vil si at den ikke øker/avtar!


Mvh
meCarnival

[FredrikM]

Ordet "monoton" betyr bare at forandringen er den samme mellom alle ledd.

Ordet "monoton" betyr at [tex]x_n \geq x_m[/tex] for alle [tex]n>m[/tex].

[Magnus]

(eller [tex]x_{n+1} \leq x_n[/tex])

[Markonan]

Også har du strengt monoton som betyr
[tex]x_n < x_{n+1} \quad\forall n\in\mathbb{N}[/tex]
eller
[tex]x_n > x_{n+1} \quad\forall n\in\mathbb{N}[/tex]