Finne determinant til 3x3 matrise

[Lac]

[tex]$A =\begin{bmatrix}0 & 1 & 4 \\ -4 & -3 & -3\\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$[/tex]

Finn det(2A[sup]5[/sup])

I en tidligere oppgave fant jeg det(A) = 1

Kan jeg bruke determinanten jeg fant tidligere til å enkelt regne ut svaret? Hvordan går jeg fram for å løse denne oppgaven, spesielt med tanke på potensen som opphøyer matrisen, det må finnes en enklere metode enn å gange matrisen med seg selv 5 ganger.

[mrcreosote]

Determinantavbildninga er multiplikativ, det vil si at det(PQ)=det(P)det(Q).

[Lac]

Hva med A[sup]5[/sup]? Finnes det noen smart måte å løse denne uten å måtte sette opp A*A*A*A*A, noe som tar lang tid å gjøre for hånd.

[mrcreosote]

Ja. Bruk det du akkurat fikk vite.

[Lac]

Jeg ser ikke hvordan dette skal blir riktig.

det(2A[sup]5[/sup])=
det(2A)*det(2A)*det(2A)*det(2A)*det(2A)=
8*8*8*8=
32768

Svaret skal bli 8 ifølge kalkulator.

edit:

er dette riktig å skrive?

det(2A[sup]5[/sup])=
det(2A)*det(A)*det(A)*det(A)*det(A)=
8*1*1*1=
8

[mrcreosote]

Det siste du skriver er riktig. 2A^3=2*A*A*A mens (2A)^3=(2A)*(2A)*(2A).