konvergens

t0bbi · 15/12-2008 22:19

Sliter litt med oppgaver med rekker som konvergerer\diverger.

konvergerer ikke en rekke hvis den går mot et fast tall når n går mot [symbol:uendelig] ?

En oppgave jeg har sier nå at 1\n divergerer, men denne går jo mot 0 når n går mot [symbol:uendelig] .

Hva er det jeg ikke har fått med meg her?

15/12-2008 22:22

Det er forskjell på rekke og følge...
Følgen 1/n konvergerer mot 0 når n går mot uendelig mens summen av de k første leddene divergerer når k går mot uendelig.

t0bbi · 15/12-2008 22:32

Ok, hva er den generelle regelen for konvergens av rekker?

15/12-2008 22:35

Det fins en rekke tester for konvergens. Blant annet integraltesten som sier at en betingelse for at rekken [tex]\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}[/tex] konvergerer er at det bestemte integralet [tex]\int_{1}^\infty\frac{1}{x}dx[/tex] konvergerer, noe som ikke er tilfelle...

Bogfjellmo · 15/12-2008 23:36

Generell regel: En rekke [tex]\sum_{n=0}^\infty a_n[/tex] konvergerer dersom følgen av delsummer [tex]\left{ \sum_{n=0}^N a_n\right}_{N=0}^\infty[/tex] konvergerer.