Delvis integrasjon - Mat1100

[hoaxed]

2Hællæ!

Skal finne volumet av et omdreiningslegemet, noe som egentlig er greit i seg sjæl det men har møtt på problemer. Vi har formelen for omdreining som er

[symbol:integral] 2 [symbol:pi] x f(x) dx

Med innsatte verdier får vi

[symbol:integral] 2 [symbol:pi] x * arctan x^2 dx

Hvordan i huleste går jeg fram for å finne integralet. Har sett på delvis integrasjon som jeg er sikker på vi skal bruke. Og velger dermed å bruke

u = arctan x^2 , du=2x / 1 + x^2
dv = 2 [symbol:pi] x dx , v = [symbol:pi] x^2

Men har en følelse på meg at dette er riv ruskende galt.. Spesiellt siden jeg absolutt ikke får det til ... Har prøvd uendelig mange måter men sitter fast, noen som kan hjelpe med hva de tenker slik at jeg kan se om jeg er på riktig vei?

[FredrikM]

Vel. Du har (om jeg husker grensene rett):
[tex]\pi \int_0^1 2x f(x) dx = \pi \int_0^1 2x \arctan{(x^2)} dx[/tex]

Setter du [tex]u=x^2[/tex], ser du at 2x forsvinner mot at du bytter ut dx med du (fordi den deriverte av u er 2x...)

Du har nå integralet (vi glemmer pi for en stund):
[tex]\int_0^1 arctan(u) du[/tex]

Og så integrerer vi denne: (ubestemt enklest)

(setter u=arctan(p)), p = tan(u)
[tex]\int arctan(p) dp = \int u(1+tan^2(u))du[/tex]

Og denne kan du løse med delvis integrasjon.

[Karl_Erik]

Skal forøvrig sies at selv om FredrikMs måte for å finne integralet av arctan x fungerer helt fint kan det også løses ved delvis integrasjon. (v=x, u=arctan x) Dog ser dette ut til å være en MAT1100-innlevering som skal leveres innen i morgen, er det ikke?

[orjan_s]

Du har nå integralet (vi glemmer pi for en stund):
[tex]\int_0^1 arctan(u) du[/tex]

Denne er det også mulig å bruke delvis med
u'=1 og v=arctan(x)

[chrtsta]

Jeg har levert inn samme obligen idag. FredrikM har helt rett, men jeg trur det ser bedre ut på innleveringen om du integrerer arctan u for seg selv (du har jo tross alt gjort det i en av deloppgavene før)

[h]

Jeg har levert inn samme obligen idag. FredrikM har helt rett, men jeg trur det ser bedre ut på innleveringen om du integrerer arctan u for seg selv (du har jo tross alt gjort det i en av deloppgavene før)

jepp, etter substitusjon er integralet lik ett annet integral. Men det gjelder og holde tunga rett i munnen, så hvis man ikke ser forskjellen med en gang er det like greit å regne på det.

[duckfuck]

stresser med ca den samme oppgaven nu. Skjønte ikke helt hva man skulle gjøre når man skal integrere arctanu.
Oppgaven var integrere arctanu der u er x^2

jeg fikk x^2arctanx^2-1/2ln(1+x^4)
feil? hjelp?