Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Jeg har sett denne løst i forbindelse med bjelkevibrasjoner. Da har man passende initial- og randkrav og løser problemet ved hjelp av separasjon av variable.
Når det gjelder separasjon av variable, antar man bare at funksjonen er et produkt av funksjoner av én variabel. Her v(x,t)=A(x)B(t), får så å løse et sett med ordinære differensiallikninger? Kan man uten videre anta at v er på en slik form?
Ved å anta løsninger på separert form, finner man slike løsninger og ikke andre. Poenget er ofte at partielle differensiallikningen har flere initial- og randkrav, kanskje relatert til et konkret fysisk system. Hvis man ved separasjon av variable kan finne en løsning som i tillegg til differensiallikningen også oppfyller disse, kan man bruke entydighetssetninger for partielle differensiallikninger til å slutte at den løsningen man har funnet vil være den eneste.
Interessant!
Er det spesielle klasser av slike likninger hvor man kan/bør anta slike løsninger? Såvidt jeg har fått med meg, er det ingen helhetlig teori for PDEs, bare en haug spesialtilfeller.
