klassifisering av kandidatpunkter

[Martin Lang]

Hei!

f(x,y) = e^x + e^y
g(x,y) = 2x+3y=6

a) Bruk Lagrange for å finne kandidater for løsning.
Ikke et problem

b) Er dette et ekstremalpunkt, og i så fall hvilket?
Ja, det er her spørsmålet mitt kommer.

På forelesningen ble jeg fortalt at man ikke kan bruke A B C testen (2.ordensbetingelsene) for klassifisering når man bruker Lagrange.

Det tror jeg ikke noe på fordi

A = F''(x,y) mhp x og x = e^x
B = F''(x,y) mhp x og y = 0
C = F''(x,y) mhp y og y= e^y

Siden A*C - B = Alltid positivt og A>0 og C>0 for alle x og y så viser jo dette at punktet du fant i a) må være et minimum.

Har foreleseren rett, og at denne testen tilfeldigvis er riktig, eller går det an å gjøre det slik jeg har gjort og være sikker på at det gir riktig svar?