ligningsett med flere ukjente

[al-Khwarizmi]

Hei..

Sitter litt fast på denne ligningen, fasiten stemmer ikke med min regning:

Et bilutleie firma har kontorer i 3 byer, A, B og C. Av de bilene som leies i A, blir 60% levert i A, 30% levert i B og 10% levert i C. Av de bilene som leies i B, blir 30% returnert ti A, 50% i B og 20% i C. Av de bilene som leies i C, blir 50% retunert i A, 10% i B og 30% i C. Bilfirmaet har totalt 120 biler. Hvordan skal det fordele bilene i A, B og C slik at i hver by retuneres like mange biler som det leies ut?

Setter opp ligningen:

6x+3y+1z=x
3x+5y+2z=y
6x+1y+3z=z

der x+y+z=120

løser den ved:

-4x+3y+1z=0
3x-5y+2z=0
6x+1y-7z=0
x+y+z=120

et ligningsystem med 4 ligninger og 3ukjente.. Kommer frem til at x=z og y=x slik at den siste ligningen i systemet blir x=40, noe som igjen gir y=40 og z=40.. Dette stemmer ikke med min fasit, der står det 60 for A, 40 forB og 20 for C

noen konstruktive svar på dette?

[fish]

Det ser ut til at matrisen er blitt feil. Du får systemet

[tex]AX=X[/tex], der [tex]A=\left(\begin{array}{rrr}6&3&6\\3&5&2\\6&1&3\end{array}\right)[/tex]

[al-Khwarizmi]

Hvordan kom du frem til dette?

[al-Khwarizmi]

Har løst det med litt hjelp til å se mine slurve feil..

kom frem til denne ligningen:

6x + 3y + 1z =10x
3x + 5y + 1z =10y
x + 2y + 3z =10z
x + y + z = 120

flytter over og får:

-4x + 3y + 1z =0
3x - 5y + 1z =0
x + 2y -7z =0
x + y + z = 120

og dette er riktig..