Logikk

[KjetilEn]

Skal forenkle uttrykket mest mulig. Komer et stykke på vei, men så sitter jeg fast:

[tex][(p \leftrightarrow q) \rightarrow \neg (r \rightarrow p)] \vee (r \rightarrow \neg q)[/tex]
ekvivalens
[tex]\equiv [((p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow p)) \rightarrow \neg (r \rightarrow p)] \vee (r \rightarrow \neg q)[/tex]
implikasjon
[tex]\equiv [\neg((\neg p \vee q) \wedge (\neg q \vee p)) \vee \neg (\neg r \vee p)] \vee (\neg r \vee \neg q)[/tex]
de Morgan's
[tex]\equiv [(\neg(\neg p \vee q) \vee \neg(\neg q \vee p)) \vee (\neg \neg r \wedge p)] \vee (\neg r \vee \neg q)[/tex]
de Morgan's
[tex]\equiv [((\neg \neg p \wedge \neg q) \vee (\neg \neg q \wedge \neg p)) \vee (\neg \neg r \wedge \neg p)] \vee (\neg r \vee \neg q)[/tex]
dobbel negasjon
[tex]\equiv [(( p \wedge \neg q) \vee (q \wedge \neg p)) \vee ( r \wedge \neg p)] \vee (\neg r \vee \neg q)[/tex]


Fasit: [tex] \neg p \vee \neg q \vee \neg r[/tex]

[EulersPath]

Bruk den distributive loven.