Integrasjon og Polynomdivisjon

[LuckyMe]

Heij, Hejj!

[symbol:integral] [tex](x^3-6x^2+7x-5)[/tex] : [tex](x^2-5x)[/tex]


Utfører polynomdivisjon:


[tex](x^3-6x^2+7x-5)[/tex] : [tex](x^2-5x)[/tex] = [tex]x-1[/tex]
[tex]x^3-5x^2[/tex]
-------------------------
[tex]-x^2+7x[/tex]
-------------------------
[tex]-x^2+5x[/tex]
-------------------------
[tex]2x-5[/tex]


Og lenger kommer jeg ikke, polynomdivisjon ødlegger alt, veit at jeg må innføre et ekstra ledd her, men e litt usikker hvordan.

[mrcreosote]

Det er omtrent som med vanlig divisjon, du får en rest som du setter over en brøkstrek med det du har delt på under.

[tex]\int\frac{x^3-6x^2+7x-5}{x^2-5x}dx = \int(x-1+\frac{2x-5}{x^2-5x})dx = \frac12x^2-x+\ln(x^2-5x)+C[/tex]

[LuckyMe]

Det er riktig svar, men hvor blir det av 2x-5 i integralet?

[mrcreosote]

Det er den deriverte til x^2-5x. Prøv med u=x^2-5x i det siste integralet, så er du nok med.